正弦函数sin28°的近似计算步骤

=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^2n/2n!。其中:n≥0,x为任意实数,即弧度制形式。2.sinx在x=π/6处泰勒展开sinx=sin(x-π/6+π/6)=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)=(√3/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(2n+1)/(2n+1)!+(1/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

发散级数怎样求和?

于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-…。然而,这离真理还差了一步。今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式...

生成模型架构大调查 生成模型的不可能三角

随机流的特点是给定的x不是分配给唯一的代码f(x),而是分配给从条件编码器分布z??p(Z|X=x)中提取的一组代码。这导致了一个重要的结果:联合编码器分布pE(X,Z)=p(X)p(Z|X)是非退化密度,而双射编码器具有退化联合密度pE(X,Z)=p(X)δz??f(x)。为了根据...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

x=1+2+4+8+…x=1+(2+4+8+…)x=1+2(1+2+4+8…)x=1+2xx=-1这与计算收敛无穷级数的方法几乎完全相同。但对于收敛级数,如1/2+1/4+1/8+1/16…很容易可视化和理解,而发散级数则不然。

如何证明sin x < x?

因为导数为0,所以可知的值为常数(www.e993.com)2024年11月27日。又容易算出,所以有:上面这个式子说明,从而可得:那剩下来只需证明的情况,在这个区间内,根据幂级数的性质容易得出(这里不再赘述,毕竟不是本文的重点):减去一个大于零的数,这说明:最终得到了目标不等式(从上述证明看,实际上这个不等式在整个正实数范围都是成立的):...

黎曼猜想(三)你真的相信全体自然数的和等于-1/12吗?|科技袁人

对于前面那个最简单的例子,y=x这个表达式本身就是一个幂级数,其中的x=0,也就是说它在原点附近等于一个幂级数,其中只有一次项的系数等于1,其他项的系数都等于0。而在原点之外的某个x0附近,你可以把它写成y=x+(x-x),这仍然是一个幂级数,一次项的系数仍然是1,二次及更高次项的系数仍然是0,...

如何用黎曼猜想装一个非平凡的逼?看完证明直播我为大家划个重点

这个我学过!等差数列求和,等于首项加末项乘以项数除以2!1加到无穷当然是无穷大了!但照这么说的话,对于任意s<1,这个函数全都是无穷大,这特么就又没法玩了。欧拉给出了一种诡异的算法:考虑幂级数展开强行代入x=-1,这一步明显是瞎jb代入的……但是就得到了...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

若互异型可表偶数2m=p+q,p、q为互异奇素数,则p+q中的所有奇素数因子,与p或q中的所有奇素数因子是一样的。左右两边的奇素因子,解集等价。证明:2p是特殊可表偶数,蕴含所有素因子,则一般可表偶数2m就蕴含所有素因子。首先令2m(含2^w)为可表偶数,可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数,2p??...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

这个交替级数收敛于π/4。π为什么会出现在这个级数中?它来自于一个三角函数。已知几何级数:当|x|<1时成立。我们在两边用-x^2替换x,得到:两边从0到1积分会得到:其中arctan是反正切函数。布冯针问题在18世纪,乔治-路易·勒克莱尔,布冯伯爵提出了以下问题:...