在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

例求以下幂级数的和函数.直接求和即可,参考输入表达式为sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入表达式为Fourierseries[3x^2+1,x,5]三个参数,第一个为被展开函数,第二个表示以...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级数是下面的幂级数当-1≤z≤1时收敛。如果让z=1,就能得到结果。所以,圆最终是藏在正弦和余弦的角度之间,因为我们最终要问的是,在哪个角度范围内(-π/2≤θ≤π/2),使得sin(θ)=cos(θ),答案是弧度为π/4。沃利斯公式1656...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

高一数学诱导公式

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.....及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''...

算计“天眼”之方法

,我们先要设法知道它在某个位置x0处的数值,然后再考察该点附近的行为。通常可以把这个函数表示为x0附近的幂级数的形式:其中,是f(x)在处的n阶导数。这就是著名的泰勒展开式,如果=0,就是所谓的麦克劳林展开式。从实用的目的来说,所有的函数都可以展开成这种形式——暂时忘掉数学分析、忘掉δ语言吧,这些...