今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

(它的孤立地永存不能满足这一点)但是为了阐释有机本性(organischeNatur)的有规律的发展显然先前积累到的经验能作为后来创造的基础就是靠的这一点,我们必须假设这些灵质进入更大的紧密的灵质,大地灵魂(dieerdseele),并且在那里按照相同的规律服务于更高层的灵魂生命((Seelenleben),就像那在我们的神经过程中所产生...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限...

改变世界的方程式——对数方程,它是如何影响人类发展的?

因此,幂级数开始时是大数,然后逐渐变小。这使得计算略显笨拙。布里格斯发现了这个问题,并找到了解决方法:使用略大于1的底数。他还发现了一个更微妙的问题,并进行了处理。如果纳皮尔的方法被修改为具有类似于1.0000000001的幂次,那么在12.3456和1.23456的对数之间就没有直接的关系了。所以还不清楚什么时候会停止。问题...

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

则2^(p+2n)≡2^(2n)+x2^(2n+1)mod(Mp)。2^(2n+1)是指数为奇数的密集2的幂级数偶数,故可取2^(2n+1)=Mp+1,则{2^(p+2n)-1}≡2^(2n)mod(Mp)。在此基础上再取新素数所对应的梅森数,得:2^(p+2n)≡2^(2n+1)2^(2n+1)mod(Mp),2^(2n+1)是指数为奇数...

泰勒级数的物理意义

第一步,2+[5/(2×2)-2]×1/3=1.7;第二步,1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71;第三步,1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709;每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。具体的求解过程:先说说泰勒级数:一个方程,f(x)=0,求解x,它唯一对应x-f(x)二维图像上的一条曲线。那么...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

但左边还没有展开,我们现在还算不出该级数的最终结果(www.e993.com)2024年11月27日。如果我们把等式左边的x移到右边,即产生了一个x三次方项,现在左边只剩下sinc(πx)。现在学过泰勒展开式的你知道要怎么解了吗?只需要把sinc(πx)展开到x的立方项,那么立方项的系数肯定是相等的,因此也就能解出巴塞尔问题了。

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

作为黎曼泽塔方程s的解集(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),Ims=bi中的b必须同所有偶数关联,至少是同某种特殊偶数的谐波有关联,如3+p所得到的特殊偶数的谐波,不同的偶数集决定了解析延拓后的负数项数列特征,虚数i的偶数次方产生了负数项级数。把笛卡尔坐标的实部Res=a(实数)当成极坐标的极角...

凝聚态物理的回顾与展望 |《物理》50年精选文章

此时场量将以ρ(r)=φ(r)·φ*(r)的形式关联于相互作用项,因而将φ(r)乘以任意的位相项eiη,而φ*(r)乘上e-iη,将使哈密顿量不变。规范对称性的实质就是波函数的位相具有任意性,不受约束。而规范对称性的破缺即表现为位相的相干性,因而可用宏观的波函数来描述这一类量子现象。超导就是一个突出的...

学习欧拉吧,在任何意义上,他都是我们所有人的大师

可计算出e≈2.71828,以及与之相关的指数函数e^x的表示形式。在引论中,欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为,任何一个函数(例如)都可以展开为的幂次数列。在当时,牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉:以及三角函数的展开结果,例如:...