为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

(d)我们构建了一个名为Genfer(“用于推理的生成函数”)的优化工具,它接受概率程序作为输入,并自动计算上述关于后验分布的描述性统计量集合。(e)我们证明了(1)在具有有限支撑的基准测试中,Genfer的性能通常优于现有的精确推理工具,以及(2)在一系列现有精确工具不支持的现实世界示例中,Genfer与近似蒙特卡洛方法相媲美...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立|薛定谔|量子化|哈密顿_网易订阅

我们用动量p和坐标x来描写简谐振子的状态,其哈密顿量为。对于保守系统来说,哈密顿量是守恒量,其值称作能量E。动量和坐标构成的二维空间称为相空间,其中的点(p,x)代表振子的一个状态。如果给定一个初始状态,其时间演化由哈密顿正则方程来决定。振子的状态在相空间的轨迹形成一个圆,可以由相角θ=ωt为参数来表...

发散级数怎样求和?

今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式的两端,得到一个非幂级数形式的函数项级数然后再如法炮制地代入x=1,便有同一常数项级数的另...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

然后添加涉及两个瞬态波动的亚原子过程,然后是三个,依此类推,这种广泛应用的数学技术被称为微扰理论(perturbationtheory)。这种计算会产生一个无穷“幂级数”:对于电磁场,x的值是自然界的一个关键常数(即α),接近1/137。这是一个相对较小的数字,适合表示力的相对弱度,将这个微小的数字提高到更大的幂使...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化(www.e993.com)2024年11月23日。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

黎曼猜想因与素数分布紧密关联,故借“二元加法运算在可表偶数上封闭”的引理,亦可证明其成立。当且仅当黎曼泽塔函数其通项导数为f(1/??2)时,经解析延拓后原集与扩域集之间存在共轭同构关系,级数中的正负“两类发散级数之和”其绝对值相等。除了经线性空间的素数基底性质可判定,它与哥猜命题等价外,还可由洛...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...

高一数学诱导公式

常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...