一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的...

奇妙的幂函数

在物理课上学习量纲的时候,我们知道,五种基本初等函数中的四种——指数函数、对数函数、三角和反三角函数,变量必须是“零量纲”的,比如y=e^x中的x就不能有单位,只能是纯数,当然公式可能是y=e^(at)的形式,其中t如果具有[时间]量纲,则a具有[时间]^-1的量纲。但幂函数不会受此限制,自变量就...

泰勒级数的物理意义

y=x^100展开以后可以求x=1附近的0.9999的100次方等于多少,计算过程和结果不但更直观,而且可以通过舍弃一些高阶项的方法来避免不必要的精度计算,简化了计算,节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。在图像处理的计算机软件中,经常要用到开方和幂次计算,而QuakeIII的源代码中就对于此类的计算...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

但左边还没有展开,我们现在还算不出该级数的最终结果。如果我们把等式左边的x移到右边,即产生了一个x三次方项,现在左边只剩下sinc(πx)。现在学过泰勒展开式的你知道要怎么解了吗?只需要把sinc(πx)展开到x的立方项,那么立方项的系数肯定是相等的,因此也就能解出巴塞尔问题了。泰勒级数泰勒...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

作为黎曼泽塔方程s的解集(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),Ims=bi中的b必须同所有偶数关联,至少是同某种特殊偶数的谐波有关联,如3+p所得到的特殊偶数的谐波,不同的偶数集决定了解析延拓后的负数项数列特征,虚数i的偶数次方产生了负数项级数。把笛卡尔坐标的实部Res=a(实数)当成极坐标的极角...

凝聚态物理的回顾与展望 |《物理》50年精选文章

此时场量将以ρ(r)=φ(r)·φ*(r)的形式关联于相互作用项,因而将φ(r)乘以任意的位相项eiη,而φ*(r)乘上e-iη,将使哈密顿量不变(www.e993.com)2024年11月22日。规范对称性的实质就是波函数的位相具有任意性,不受约束。而规范对称性的破缺即表现为位相的相干性,因而可用宏观的波函数来描述这一类量子现象。超导就是一个突出的...