在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

计算结果直接告诉我们,该级数是不收敛的,即发散的.3、泰勒多项式与泰勒级数例1求函数关于的泰勒级数参考输入表达式为seriesarctanx执行结果显示如下.结果默认给出带皮亚诺余项的泰勒公式,在后面则会给出一般性的泰勒级数表达式,如上图的蓝色方框.例2求函数在处带皮亚诺余项的10阶泰勒公式并写...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级数是下面的幂级数当-1≤z≤1时收敛。如果让z=1,就能得到结果。所以,圆最终是藏在正弦和余弦的角度之间,因为我们最终要问的是,在哪个角度范围内(-π/2≤θ≤π/2),使得sin(θ)=cos(θ),答案是弧度为π/4。沃利斯公式1656...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

高一数学诱导公式

tan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα...

算计“天眼”之方法

函数在某个位置附近的展开方式,没有什么特别的理由一定是x的幂级数——当然,这样做确实方便,但是只要你愿意,完全可以选择其他方式,比如说,的幂级数。在描述运动轨迹的时候,最简单的近似是把它当作一段直线(只有一阶导数不为零,对应于匀速直线运动),再进一步就是把它当作一段抛物线(二阶导数也不为零,对应于...