新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

大家都知道,有理数包括分数和整数,很显然,分数≠有理数,两者不能划等号。那整数呢?整数也不是分数,只是整数可以写成分数形式,但是化简后还是整数。比如“3”可以写成分数的形式“3/1”,但其实还是“3”,是一个整数。很显然,老师没有认真区分“分数形式”和“分数”两个概念,分数形式≠分数。那么,“分数形...

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

………不是讲理的数,不过,还算讲理。有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但这是一个根本概念,要记牢。明白了这个,也就理解了“有理数都可以表示成分数形式”这句话,很多证明你就不觉得奇怪了。好,说回有理数。什么样的时候可以表示成分数呢?

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

一部分人觉得旧版表达更好,更直接,更清晰,学生更好理解和接受,因为学生只要知道了什么是整数和分数,就理解了有理数,而改了后,老师教起来更麻烦,学生学起来更难了,所以有人说新版是“防自学”版。一个七年级数学老师认为新版表达容易引起误会:其一,整数都可以化成分数的形式没有错,但容易让学生产生分数包括整数...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

2.无理数是无限不循环小数,其实也可以这么理解:在小数点后面随便乱写,就是无理数(www.e993.com)2024年11月17日。我们都知道,无理数是无限不循环小数,不循环通俗来讲就是没有规律,就是随便乱写的。既然有无限不循环,那就有无限循环,无限循环小数是有理数,而只要是循环的小数,就一定能写成分数,因为循环节的出现就意味着余数的重复,这点其实...

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。

菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?

它不像指数为2时,整数可以轻松被证明能否被拆解为两个有理数平方和(方法如上),毕竟指数为3时,没有确切的方法可以证明整数能否被拆解。但尝试一个个“暴力拆解”整数又是不现实的。因为在整个拆解过程中,涉及到的计算量巨大。毕竟相较于拆成两个整数立方和,拆成两个分数立方和的难度要大得多……...

古埃及分数的现代奇遇

是最小的无限集,而它包含的所有无限子集都与等势,这就包括了素数集。但是就上文中遇到的问题而言,素数集显然是不够大的。那么我们就需要定义新的大小概念。莱因德纸草书记载的奖有理数表示为分数和图片来源:AlamyStockPhoto自然密度那么我们所需要的“大”是怎么个大法呢?其实核心诉求是:我们不管...

【高频考点】有理数

(3)0既不是正数,也不是负数,0是正负数的分界线。二、有理数概念正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。三、有理数的分类1.按照整数、分数的关系进行分类:有理数分为整数、分数;整数中包含正整数、0、负整数;分数分为正分数、负分数。