线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

则该矩阵即为相似变换矩阵,并且可以得到对角矩阵为对角矩阵对角线上的每个特征值的个数为特征值的代数重数,其排列的左右次序与列出来的左右次序一致。例2已知可相似对角化,求出一个相似变换矩阵,并求.解:解矩阵的特征方程得的特征值为.当时,对应的齐次线性方程组为,对其系数矩阵作行的初等...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

通过矩阵分块可以将行数与列数较多的矩阵,根据需要和矩阵中元素的分布规律,利用低阶矩阵描述,例如上面就将一个5阶矩阵描述为2阶分块矩阵。定义1对于一个矩阵,在的行之间加入条横线,在的列之间加入条坚线,则被分成个小矩阵,依次记为:此时可写为把视作以为元素的形式上的矩阵,称...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

本讲的主要任务是在给出矩阵的概念,介绍几个常见的特殊矩阵基础上,讨论矩阵的基本运算,包括矩阵的加法、减法、矩阵与数的乘法,矩阵的转置及一些基本的运算性质.一、矩阵的定义定义1由个数;排成行列的矩形数表称为行列矩阵,简称为矩阵.为把它作为一个整体的研究对象进行研究,通常给它加一个圆括号...

Mamba-2新架构出世一统江湖!普林斯顿CMU华人再出神作,性能狂飙8倍

原始的Mamba(或更准确地说,其核心「S6」层)实际上是一个具有对角结构的选择性状态空间模型(SSM)。Mamba-2的SSD层只做了一个小改动:它进一步限制了对角矩阵??,使其成为标量乘以单位矩阵的结构。换句话说,??的对角元素必须都是相同的值。在这种情况下,??可以表示为形状(??),并且还可以将????识别为...

机器学习中7种常用的线性降维技术总结

奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)是一种用于矩阵分解的重要技术。它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积形式,这三个矩阵分别是一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵的转置。给定一个m×n的矩阵AA,其奇异值分解表示为:其中,U是一个m×m的正交矩阵,称为左奇异向量矩阵;Σ是一...

如何用矩阵描写坐标系的变换?《张朝阳的物理课》讲解矢量与度规的...

类似前面关于2维空间的讨论,这里四维时空也可以用矩阵的形式来描写(www.e993.com)2024年11月27日。四维矢量用列向量表示,而通过长度的定义又可以求得度规的矩阵表示,发现四维度规是个对角矩阵,但与时间相关的那个对角元是-1,其三个与空间相关的对角元是1。若要求坐标变换不改变度规,那么可以求得该坐标变换为洛伦兹变换。

《张朝阳的物理课》讲解矢量与度规的矩阵表示

四维矢量用列向量表示,而通过长度的定义又可以求得度规的矩阵表示,发现四维度规是个对角矩阵,但与时间相关的那个对角元是-1,其三个与空间相关的对角元是1。若要求坐标变换不改变度规,那么可以求得该坐标变换为洛伦兹变换。截至目前,《张朝阳的物理课》已直播六十多期,从去年11月开启第一节物理直播课,他先是从...

矩阵特征值分解与主成分分析

有一种获取对称矩阵的方法:即一个矩阵乘以自己的转置矩阵,得到的结果必然是一个对称矩阵,即AATAAT,证明方法也非常简单:(AAT)T=(AT)TAT=AAT(AAT)T=(AT)TAT=AAT,满足关于矩阵对称的基本定义。1.2.实对称矩阵的对角化1.2.1.实对称矩阵一定可以对角化...

90个Numpy的有用的代码片段

16、创建一个5×5矩阵,对角线值为1,2,3,4Z=np.diag(1+np.arange(4),k=-1)print(Z)17、创建一个8x8的矩阵,并使用0,1间隔填充Z=np.zeros((8,8),dtype=int)Z[1::2,::2]=1Z[::2,1::2]=1print(Z)

【智库声音】介质交互作战理论:一种支持太空作战规划的新分析方法

添加到矩阵中,空对空、空对海、空对地的进攻性交互和陆对空、海对空、空对空的防御性交互填补了交互块,形成一个逻辑上的四乘四矩阵。所有其他介质之间的相互作用继续在这个矩阵中方便地处理。随着陆地基础上介质的增加,每个阶段较高程度的介质会给相关力量增加更大的机动性。同时,更大的流动性也造成了每个阶段...