黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

注意,上式中的和是小于和等于x的整数的最小公倍数的对数,这或许可以解释为什么素数个数的加权计数函数是一个自然要考虑的函数。另一个解释是,如果p附近的素数的密度是1/logp,则在乘上权重logp以后,素数的密度就变成处处为1了,用一点复分析知识就会知道,利用柯西的留数定理((Cauchy'sResidueTheorem)),...

1.5万字:一文搞懂“支付安全”

RSA(Rivest-Shamir-Adleman):RSA是一种基于大素数因子分解难题的非对称加密算法,被广泛应用于数字签名和密钥交换等领域。DSA(DigitalSignatureAlgorithm):DSA是一种基于离散对数问题的数字签名算法,主要用于数字签名领域。ECDSA(EllipticCurveDigitalSignatureAlgorithm):ECDSA是一种基于椭圆曲线离散对数问题的数字签名...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

也许你遇到过它,像“1,1,2,3,5,8,13”,你知道这是斐波那契数列,OEIS是一个数据库,有成千上万这样的序列。在数学研究中,数学家经常会遇到一些自然出现的数字序列,这些序列可能依赖于变量n,如空间的维数、集合的基数等。你可以计算这些序列的前五个、六个或十个数字,然后将其输入到OEIS中进行比较。

席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

解析数论大牛获邵逸夫奖,陶哲轩:他的课好难

根据欧几里得定理,f(x)=x就是这样的一种函数。进一步扩展这个问题,可以要求f(x)在无穷多个整数x上是殆素数(almostprimevalued),殆素数是指由有限个素数的乘积组成的正整数(6是一个殆素数,因为它等于2×3)。例如,孪生素数猜想可以表述为,有无穷多个整数x,使得f(x)=x(x+2)的值是两个素数的乘积(3和...

直觉与逻辑的碰撞:黎曼与黎曼猜想的诞生

-1的平方根,作为虚数的基本构成要素,从术语上来看,似乎有些自相矛盾(www.e993.com)2024年11月24日。有些人认为,是否承认存在这种数字,能判断出一个人是否为数学家。实现创新性飞跃,需要进入这一片数学世界。乍一看,它似乎和这个物理世界没什么关系。这个物理世界似乎是由那些平方根永远是正数的数字构成的。然而,虚数不止是抽象的游戏。它们把握...

孪生素数猜想——是否存在无穷多个素数p使得p + 2是素数?

1.哥德巴赫猜想:所有大于2的整数都可以写成两个素数的和吗?2.勒让德猜想:连续的完全平方数之间是否总是存在至少一个素数?3.有无穷多个素数的形式为n+1?哈代-李特尔伍德猜想(1923年)后来,哈代(1877-1947)和李特尔伍德(1885-1977)也提出了一个类似但更严格的孪生素数猜想。它被称为哈代-李特尔伍德...

基于区块链与函数加密的隐私数据安全共享模型研究

一个函数加密方案包含5个算法:Setup输入安全参数生成后续需要的素数群;MasterKeyGeneration创建主公钥和主私钥;FunctionKeyDerivation以主私钥和具体函数F为输入,生成skk用于获取函数结果;Encryption用于加密数据,生成密文;Decryption以skk和密文为输入,获取F(x)的解密结果。2.3零知识证明技术零知识证明技术是一...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

4.数字中没有0的素数是否有无穷多个?5.斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…是否有无穷素数?6.卢克斯数列1、3、4、7、11、18、29、47、76、123…是否有无穷素数?7.欧拉素数是否存在无穷?8.费马素数是否存在无穷?

数论,质数交叉是否隐藏了更深层次的宇宙秘密?

质数是一个大于1的整数,它的因数只有1和它自己。因数是能被另一个数整除的整数。最开始的几个素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23和29。有两个以上因数的数称为合数。几千年以来,质数一直吸引着数学家。今天我们仍然使用一种简单的方法来判断一个给定的数字是否是质数,这就是埃拉托色尼的筛子。埃拉托色...