素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

2是素数,因为它只能被1和2整除。3是素数,因为它只能被1和3整除。7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是素数——它们是合数,可以分解为更小的数的乘积。素数:数字世界的“原子”在数学世界中,所有整数都可以写成素数的乘积。举几个例子:6可以写成...

目前已知最大的素数,刚被发现了

素数(primenumber,又称质数)是只能被自身和1整除的数字,其他正整数都可以表示为素数的乘积,因此素数常被视为数学世界的“原子”。虽然“素数”的中文名称显得朴实无华,但英文名中的“prime”一词本身就带有一种重要性和优越感,直观地表明了素数在数学中的核心地位。素数可谓是数论中的顶流。自欧几里得证明素数无...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

他看到正整数(自然数)里有一个现象,就是3+5=8、1+7=8、5+7=12、1+17=18……。素数2除外,是不是在自然数里所有的“偶数都可以表示成两个素数之和?”那时没人定义1不是素数。在这里也看不出来1不是素数。他把这个问题踢给了数学家们,那些当时世界一流的数学家们,想啊想就是回答不了。几百年有些...

2024-05-01:用go语言,给定两个长度为偶数n的整数数组nums1和nu

总的时间复杂度为O(n),其中n表示nums1和nums2的总长度。总的额外空间复杂度是O(n),主要用于存储set1和set2的元素。Go完整代码如下:packagemainimport("fmt")funcmaximumSetSize(nums1,nums2[]int)int{set1:=map[int]bool{}for_,x:=rangenums1{set1[x]=true}set2:=map[int]bool{...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

最终,他们表示99%地确定证明是正确的,但无法完全确认其中的所有计算。出于这种不确定性,编辑们采取了非常罕见的做法,发表了论文,并附上了一个来自编辑的保留说明,提醒读者有未完全验证的部分。不过后来,这个保留说明被移除了。当时,关于计算机辅助证明是否可以被视为真正的数学证明存在相当大的争议。即使在论文...

如何判断两个数的‘亲密’关系?一文了解互素

判断两个数是否互素的方法这里有一些判别两个数是否互质的简易方法:两个不同的素数一定互质(www.e993.com)2024年12月19日。由于素数只有1和它本身作为因数,因此两个不同的素数没有共同的因数(除了1)。一个素数和另一个不为它倍数的数互质。如果一个数是素数,另一个数不是它的倍数,这意味着后者不能被前者整除。例如,3是素数...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。

解析数论大牛获邵逸夫奖,陶哲轩:他的课好难

例如,孪生素数猜想可以表述为,有无穷多个整数x,使得f(x)=x(x+2)的值是两个素数的乘积(3和5、5和7、11和13就是孪生素数)。中国数学家陈景润1973年使用布伦的组合筛法证明了该函数在无穷多个整数x上最多有3个素数因子。△图源:百度百科研究者还可以通过将x限定在一个稀疏的整数子集中来限制x的集合。对...

素数判别和整数分解存在多项式算法

由10个1组成的数是否为素数?4568965715743是素数吗?若不是又怎么分解。对素数判别和整数分解的研究必然会推动数学的整体发展,一个国家数学水平的高低,可以看圆周率发现到了哪一位,更可以看找到的最大素数有多少位。素数判别和整数分解不仅可应用在密码学中,宇宙和心灵世界中的一切探秘都跟素数规律有关,大自然的奥妙...

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

梅森素数是否有无穷个?从目前了解到的例证看,非常稀少,但总可不断发现新的梅森素数,梅森素数是否无穷尚未有可直观理解的判定,它需要一个纯数学证明。以下是最简洁的关于梅森素数猜想的纯数学证明。如果梅森数(2^p-1)≡1mod(Mp),即2^p≡2mod(Mp)。