素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

2是素数,因为它只能被1和2整除。3是素数,因为它只能被1和3整除。7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是素数——它们是合数,可以分解为更小的数的乘积。素数:数字世界的“原子”在数学世界中,所有整数都可以写成素数的乘积。举几个例子:6可以写成...

最令人着迷的数论问题之一—素数间隙,探究素数分布的本质规律

现在令X为直到z为止的素数的乘积(由素数定理,这就意味着logX大约就是z),而令x为X和2X之间的整数,使对每一个p≤z都有x=-a_p(modp)(由中国剩余定理,这个x是存在的)。如果m是在x+1和x+y间的整数,则m-x是小于y的正整数,所以一定有某个素数p≤z在,使得m-x=a_p(modp)。因为x=-a_p(modp...

素数与合数:初探数字世界的两种基本力量

素数定理:随着数字的增大,素数的出现频率逐渐减少。粗略地说,一个随机从大于x的正整数选出数是素数的概率大约是1/ln(x)。分布的不规则性:素数的分布在小的尺度上是相当不规则的。但在大的尺度上遵循一定的分布规律(比如素数定理)。算术基本定理告诉我们,每个大于1的自然数要么自身是一个素数,要么可以...

席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

如果取n=1,2,3,…,列出形如n^2+1的数,其中一些是素数,当然如果n是奇数,则n^2+1是偶数,所以它不是素数(除非n=1)。实际上人们感兴趣的只是让n取偶数值,以上界定的n^2+1的数就是任意给定的整系数不可约多项式所表的素数:22+1=5,42+1=17,62+1=37,82+1=65=5×13,102+1=101,...

从素性测试到素数生成:探索神秘的质数世界

费马素性测试基于费马小定理，该定理表示如果p是质数，a是任意小于p的正整数，那么a的p次方减a应该是p的倍数(www.e993.com)2024年12月18日。通过这个性质我们可以测试一个数是否可能是质数。然而需要注意的是，存在一类特殊的合数（称为卡米克尔数）也满足这一性质。例如，测试7是否是质数。选择一个小于7的正整数，如2。计算2的7次方减2，...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

所以方程x^a-y^b=1除了仅一组解外,再无其他正整数解。以上通过x^a-y^b的比较,穷尽所有可能,其差都无法得到1。因此卡塔兰猜想同样获得了相邻性原理的证明,本证明的另一个关键处是,相邻素数从大到小之比大于1小于2。莫德尔猜想判定不定方程y^2=x^3+k仅有限组整数解,法尔廷斯证明...

...归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的例外偶数是空集?

◎定理:2n与n之间必有素数(伯特兰-切比雪夫定理的新证法)。假设2n与n之间存在区间没有素数(n为大于2的所有自然数),可推出2q与q之间存在区间没有素数(q为素数),或2(q+t)与q+t之间存在区间没有素数,t为相邻素数间隔,即ap+bp'=2qλ=2n(任意偶数可互素分割,由1.0的三元互素定理可推理得到),p、p'、...

希尔伯特第八问题有望终结: 孪生素数猜想获证!

虽然给定差值不构成无穷素数数列,数列是以数对间隔来延申后继数对的,而数组是以非数对间隔来延申后继数对的,但素数间隔为定值的数对会无穷出现在非等差延申的数组中,当n=1时,素数存在无穷组的解满足方程p-q=2n,此为强孪生素数猜想,当n取大于1的任意一个确定整数时,素数p和q都有无穷组解。此即1849年,...

C++编程基础实例题解:判素数

任意输入一个正整数,判断它是否为素数。是的话输出"T",不是的话输出"F"。输入一个正整数输出T或者F样例输入6样例输出F算法分析根据素数的定义:除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做素数或质数。只要用循环判断输入的数除了能被1和本身整除以外,没有别的能被整除的数就行。由于因...