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(3)应会内容:掌握集合的表示法、数集的概念及其相对应的符号;掌握集合间的关系(子集、真子集、相等)。2.不等式测试点(1)基本内容:不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式。(2)应知内容:了解不等式的基本性质;了解含绝对值的一元一次不等式的解法。(3)应会内容:掌握区间的基...
TOP10 20世纪最伟大的15位数学家,格罗滕迪克才排第六?|代数|庞加...
他还引进了“可列”这个概念,把凡是能和正整数构成一一对应的任何一个集合都称为可列集合,并证明了有理数集合,代数数的全体构成的集合是可列的,实数集合是不可列的,他又构造了实变函数论中著名的“康托尔集”,给出测度为零的不可数集的一个例子。康托尔还给出了良序集和无穷良序集编号的概念,指出整个超穷...
“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼
他说,他们的公理化不能证明此形式系统不能推出矛盾,但即使朴素集合论在此意义上不能被完全严肃对待,至少它所包含的大部分内容可以重述为形式系统中的证明,且这些“形式化”内容可以被明确定义。冯·诺伊曼给出了集合论基础的第一个有限公理化,这些公理如同初等几何的公理那样具有简单的逻辑结构。公理系统的简洁性和...
无穷大有多大?|假说|实数|自然数|数学家|物理学_网易订阅
早在19世纪,德国数学家康托尔证明,至少有两种类型的无穷大。自然数序列(1,2,3……)是一个可数的无穷大;但还存在一个由实数组成的不可数的无穷大。后者的数量比前者的要多。所以后者的无穷大比前者的无穷大要大。你或许会好奇,无穷大怎么比大小?对了,通过一一对应关系。如果两个无穷大集合里的每个元素能一一...
时空可数吗?证明时空的可数性,揭示一个深层次的宇宙问题
有了这些,我们就具备了证明时空不可数所需的一切。首先,我们必须定义可数性是什么意思。假设有一些任意的集合。让我们称它为S(想象一个标有S的空圆,里面什么都没有)。集合,S,是:有限集,如果它是空的,或者具有有限个数的元素。无限集:如果它不是有限集。
这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”
就在e被证明是超越数后不久,又一位数学家证明了无穷大的数其实有不同的大小,但有理数的无穷大与整数的无穷大相同(www.e993.com)2024年9月20日。这样的集合被称为“可数无穷的(countablyinfinite)”。然而,实数和无理数的集合更大,是不可数的无穷大;与此同时,虽然代数数集包含所有有理数和无穷多个无理数,但它仍然是无穷大较小、可数...
一个天才质疑了另一个天才,辛辛苦苦十几载的心血却被证明是毫无...
第一,他证明了,对于任意的数学系统,如果其中包含了算术系统的话,那么这个系统不可能同时是完备的和一致的。也就是说,要是我们能在一个数学系统中做算术的话,那么要么这个系统是自相矛盾的,要么有那么一些结论,它们是真的,我们却无法证明。第二,他证明了,对于任意的数学系统,如果其中包含了算术系统的话,那么我们...
这个曾只有一个人能看懂的ABC猜想证明,或终将发表
埃尔奇斯发现,对ABC猜想的证明会一下子解决一长串著名的未解丢番图方程。这是因为它能给出方程解的一个明确上界。比如说,ABC猜想也许会表明某个方程的所有解都小于100。要找到这些解,我们只需要代入从0到99的每个数,计算出到底哪些是方程的解。相对地,如果ABC猜想不成立,我们就得代入无穷个数字。
自从肠胃输入了“600亿”,全家身体特别棒,春节吃啥都不慌!
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寻找数学的基础:集合论的创立
早在1847年,刘维尔就通过构造的方法(当时大家认为是唯一可接受的方法)证明了超越数的存在,也就是具体造出超越数来。可是,康托尔1874年发表的有关集合论的头一篇论文《论所有实代数集合的一个性质》断言,所有实代数数的集合是可数的,所有实数的集合是不可数的。因此,非代数数的超越数是存在的,并且其总数要比我们...