一所中国大学的数学百年简史

好了,现在有个家伙碰到一个实际问题,要他算一个含有100个未知数的100个线性方程的解。他去找纯粹数学家,一个对线性代数训练有素的代数学家。此人顺口告诉他:用克莱姆法则。用这个法则,则要算101个100乘100阶的行列式,再算出100个比值。然而根据定义,行列式值是其中所有可能的不同行不同列的数的乘积之和,其中...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数的描述形式,比如,在通解可以描述为进一步由矩阵的线性运算性质,有(2).如果为元未知数的非齐次线性方程组,则可以表示为其中为矩阵的列分块矩阵.也表示以为系数的的列矩阵(列向量)的线性组合表达式。由该式可以看到,矩阵相乘即...

怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

但是他的工作不为当时的人所知,莱布尼兹考虑了含有3个未知数的3个线性方程,并且以系数的一个特殊表达式的值来决定其可解性.这个表达式就等价于柯西后来称的行列式,而且最终与系数的一个n×n正方形的阵列,即矩阵联系起来。克拉默这些工作在18世纪中期也由克拉默在求解含n个未知数的n个线性方程这个一般背景下...

盖尔范德(I. M. Gelfand)自述(完整版)

即得到了含有无穷多个未知数,,,的方程组,我曾提及,在Kagan的书中叙述了无穷阶行列式的理论,所以我能应用“克莱姆法则”,以求得为:将这个行列式按照第一列展开,就得到下式:其中是一些无穷行列式(www.e993.com)2024年11月4日。所得的表达式(2)称为Euler-Maclaurin公式,那时我并不知道这一公式。若要用此式做计算,必须求得系数...

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至今遥感测绘对地观测领域几乎全部沿用这个体系;二是基于射线角的极坐标摄影测量方法,20世纪50年代唐山铁道学院罗河[2]和中国地质大学的周卡[3],从射线角出发证实了对直角坐标系矩阵病态解算有改观,对高阶奇异的现象有所缓解,但没有成功地从数学原理上加以系统推导和证明,亦没有上升到理论创建的高度,致使其后期的...