为什么发现个无理数,就引发了数学危机

虽然他的应对方法,只是绕开了无理数在代数中的运用,并没有真正解决无理数的问题。但两千多年后,戴德金从中受到了启发,给出了无理数与实数的精确定义。1872年,戴德金通过戴德金分割给出了实数的定义如果我们更进一步,会发现第一次数学危机的本质来自于:无穷。因为按照“万物皆数”的观点,所有量只要能被通约,...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

与有理数不同,无理数不能表示为两个整数的比例。它们的小数部分既不会终止也不会无限循环。无理数包括一些常见的数学常数,比如圆周率π、平方根√2以及自然对数的底e。例如:圆周率π,作为几何学和相关应用的基石,它被用于定圆周、球体积和曲线长度等计算。平方根√2,代表边长为1的正方形的对角...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

你问0.9999…8是有理数还是无理数,相当于默认了它是实数。但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应的数)...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多的,数学家们早就证明了这点,这里就不再证明了,证明过程我也看了,有些繁琐。因为两个集合,也就是实数集合和无理数集合...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等(www.e993.com)2024年11月17日。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

但是,很多人潜意识里很难接受自然数和偶数一样多的事实,究其原因,就是因为很多时候,我们会下意识地用有限的思维方式去衡量无限的概念。再说一个相对高深的例子,实数是由有理数和无理数组成的,有理数和无理数都有无穷多个,你认为有理数和无理数谁多呢?

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

求证:√2是一个无理数首先假设√2是有理数,然后推导出矛盾的结果,从而证明√2是无理数。我们利用这种方法,就能证明圆周率是无理数了。第一个证明200多年前,瑞士著名数学家欧拉研究了关于连分数的问题。所谓连分数是指形如下面的数字:、其中ai都是整数。数学家们证明:任何一个实数都可以唯一对应一个(...

什么是实数?

什么是实数?这个问题对于任何一个学过初中数学的同学都不难回答:实数即是有理数与无理数的统称.但问题是,无理数只不过意味着“不是有理数”,我们没有定义这些数的真正含义.事实上,人类对于实数的认识过程并不是那么容易,今天我们就来和大家聊一聊实数——这个我们熟悉又陌生的老朋友....