新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

新版这样描述更接近有理数的本质,可以写成p/q,“整数和分数”只是简单描述有理数的组成。举个最简单的例子,高中学过“根号2”不是有理数这一道证明题,证明方法就是反证假设“根号2”是有理数,于是等于p/q,第一次见这题几乎没什么人想到有理数这样表示,因为之前都没这么表示过,所以说,新教材的定义更像是给...

“文科是服务业”? 韩少功: 文理科都与利益过度捆绑|文化纵横

不料,他的学生西伯斯却发现一个疑点:如果一个正方形边长为1,那么根据该定理,其对角线的长只能是根号2;然而这既不是整数,也不是整数的比,在无理数概念尚未产生的当年,完全是一个怪物。毕达哥拉斯对此也百思不解,守着一条真真切切的线,面对一个逻辑漏洞,惊骇不已痛不欲生。为防止整个公理体系的崩溃,他恼羞成...

盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!

这与分数的表述完全不同,三分之一用小数表达同样很长,但有规律可循。而根号2看起来没有任何规律,并不能用间接的分数表述出来。紧接着人们还有更大的发现,像根号2这样的数看起来比整数还要多,而且多很多。于是人们开始了对无理数的研究,认为无理数一定暗藏着更多不为人知的奥秘。在这种背景下,第一次数学危...

学会线性代数、概率论,高等数学到底能干啥?

几千年前就有毕达哥拉斯学派的人发现了根号2,到现在,根号2不是有理数的证明依然出现在各类数学分析的习题中(运用反证法即可)。对于实数的构造是个困难的事情,也是数学系的学生学习数学分析的一个重点,但在此不多阐述。必须说明的是,实数体系的架构可以非常好的说明数学家的工作模式,怎么选择公理(这在集合论上...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

重要的是,这个过程是收敛的。就是说,重要的在于由迭代得出之值可以任意地接近于π。这个方法的几何来源可以用来证明这个收敛性,而1609年德国人作到了202边形(基本上用阿基米德的方法),得到π的精确到小数35位的近似值。然而,逼近π的算法与阿基米德计算两个正整数的gcd的算法有一个明显的区别...

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

但是,对像三次方和五次方等奇数次方而言,则没有类似的公式,而且,人们猜想这样的公式根本不存在(www.e993.com)2024年11月3日。值得注意的是,这些级数及其相关问题与质数和数论之间有着很深的联系。例如,如果随机选取两个整数,那么它们没有(大于1的)公因数的概率是:这是欧拉级数之和的倒数。

引发数学界震动的根号二,甚至有人为它献出生命……

他及其门徒们认为“万物皆数”，即世间万物的和谐都能用数字来解释与描述。比如，当琴弦长度成简单整数比的时候，发出的和音最悦耳。要注意，毕达哥拉斯他们所谈论的“数”，是如今所谓的自然数，即1,2,3这种我们打小会数的数。世间万物无外乎这些数以及它们的比例耳！这是一种信仰，支撑着毕达哥拉斯...

素数判别和整数分解存在多项式算法

一般都是用试除筛查,但也可以用互素分割筛查,比如判定7是否为素数,可以把7互素分割为2+5,4+3,因为7同2和3互素,且2和3囊括了小于根号7的所有素数,故7是素数。若存在非互素分割必为合数。这样就把判定大数是否互素转换为判定小数是否互素。再举一个例子,判定97是否为素数,可以根据其同小于10的素数是否互...

蔡天新:数学与人类文明(四)

根号2=1+1/3+1/(3·4)-1/(3·4·34)=1.4124215686精确到小数点后五位。值得注意的是,这里的表达式和上文л的表达式全部采用了单位分数,这与埃及人的记法完全一致,不知是属于“惊人的巧合”,还是一种传承。公元前599年,耆那教的创始人摩诃毗罗(又称大雄)出生在比哈尔邦,与比他小36岁的佛教始祖...

蔡天新:数学与人类文明(四)

根号2=1+1/3+1/(3·4)-1/(3·4·34)=1.4124215686精确到小数点后五位。值得注意的是,这里的表达式和上文л的表达式全部采用了单位分数,这与埃及人的记法完全一致,不知是属于“惊人的巧合”,还是一种传承。公元前599年,耆那教的创始人摩诃毗罗(又称大雄)出生在比哈尔邦,与比他小36岁的佛教始祖...