学会线性代数、概率论,高等数学到底能干啥?
就是说有理数的可数可以通过不断取两个有理数的中点,(a+b)/2的过程去得到无穷多个有理数。Butincomplete!(嗯,语气可参考《Abeautifulmind》里Nash发现均衡理论时那两句incomplete~)几千年前就有毕达哥拉斯学派的人发现了根号2,到现在,根号2不是有理数的证明依然出现在各类数学分析的习题中(运用反证法...
历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进
L表示50,但是X放在L左方表示要从L中减去X,所以就是40,V表示5,I表示1,两个I放在V的右方,表示要把它们加到V上,所以是7。把所有以上的解释“累加”起来,就是罗马数学的147。记数制度也可以是进位的,如我们今天所用的那样。如果是进位的,可以使用一个或多个基底。在很...
素数判别和整数分解存在多项式算法
由10个1组成的数是否为素数?4568965715743是素数吗?若不是又怎么分解。对素数判别和整数分解的研究必然会推动数学的整体发展,一个国家数学水平的高低,可以看圆周率发现到了哪一位,更可以看找到的最大素数有多少位。素数判别和整数分解不仅可应用在密码学中,宇宙和心灵世界中的一切探秘都跟素数规律有关,大自然的奥妙...
全网最详细笔记:张益唐北大讲解火热出炉!本质上已证明「零点猜想」
就是说如果在这个序列(1<n<N)里,有某一个χn是小于0的话,充要条件是N是两个素数的和。所以哥德巴赫猜想最后就可以归结到我们来构建这样一个有限序列,这里头是不是有这么一个小于0的数?如果有的话,哥德巴赫猜想就是对的。那么,是不是还有别的问题也是这样呢?其实假如我们对孪生素数猜想给出一个弱结果...
价值投资:看懂股票投资背后的逻辑
但根号2很快就引起了数学思想的大革命。这个发现导致了希腊的数学脱离了“算学”,而成为真正意义上的数学。在此之前,古希腊数学也是从解决实际问题出发的,属于计算技术范畴。但是,当古希腊人发现现实世界中找不到一个根号这样的“无理数”时,这种发现引发了希腊数学革命,让古希腊数学从“算学”中脱离出来,这...
天才哈密顿,从四元数中构造出的代数系统,可以同非欧几何相媲美
四元数的历史太长,不能在这里完整地介绍,甚至高斯在1817年的预测,也不是这个领域的发端;欧拉以一个孤立的结果先于高斯,这个结果用四元数解释最为简单(www.e993.com)2024年11月3日。四元数的起源甚至可以追溯得更远,因为奥古斯塔斯??德??摩根有一次半开玩笑地提出,要为哈密顿把它们的历史从古印度追踪到维多利亚女王时代。不过,我们在这...
从微积分到自然状态,对“人造物”的信仰如何建构现代文明?
圆是我们能想象的东西,但我们不能想象根号-2,就像我们不能想象第五维度或把一个量提升到π幂次一样。这些东西有一个真正的基础——在它们下面有上帝创造的东西——但数学本身是我们自己创造出来的,去接近那个现实。我们不再处于柏拉图的洞穴里了:墙上的影子不是神所创造的,也不是人所体验的,而是人为了理解神而...
蔡天新:数学与人类文明(四)
л=4(1–1/8+1/(8·29)-1/(8·20·6)-1/(8·29·6·8))2=3.0883此外,还有人用到了和л=4(8/9)^2=3.16049的近似值。而在设计面积为2的正方形祭坛的边长时,又需要知道根号2的值。《绳法经》有这样的记载,根号2=1+1/3+1/(3·4)-1/(3·4·34)=1.4124215686...
刘润对谈吴军:每个人都一定要有数学思维
你看,虽然这个世界上没有100%的概率,但是只要重复做大概率成功的事情,你成功的概率就能够接近100%。这就叫从不确定性中找到确定性。这是概率论教会我们最重要的思维。我们学习概率论,不是为了去算题,而是要理解这种思考方法,在做人生选择的时候,就能选对那条大概率成功的道路。
蔡天新:数学与人类文明(四)
л=4(1–1/8+1/(8·29)-1/(8·20·6)-1/(8·29·6·8))2=3.0883此外,还有人用到了和л=4(8/9)^2=3.16049的近似值。而在设计面积为2的正方形祭坛的边长时,又需要知道根号2的值。《绳法经》有这样的记载,根号2=1+1/3+1/(3·4)-1/(3·4·34)=1.4124215686...