没有绝对的自然数

我讲的自然数不单单是指正整数,而是广义的自然数,也就是人类发现的所有被称作“数”的东西,都可以叫“自然数”。当然自然数是依据运算的“数系”不同,可以再详细地分类。但是任何自然数都是在一定的前提下存在的,没有绝对的自然数,只有“相对的自然数”。数学以严谨著称,数学家们往往把数学看成是绝对的,把...

如何认识数学和学习数学|数论|素数|定理|微分|自然数_网易订阅

教科书对“自然数”的定义就是全部正整数,有些也包括零。没必要较真,这就是人为的规定。我对自然数的概念就是“凡是人类认识到自然界存在的数都是自然数”。进入大学学数学就与中学完全不同了,思维方式就要改变了。但是中学的知识是底子,就是基本功。底子打不好再学习也是困难。我们是在中学有了一定的数学技能...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

在正负数和零的领域里进行加减的运算,永远不会超出这个数学的“数系”。所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”...

挑战高斯都不敢面对的问题

前者正好是全体正整数,后者正好是全体正偶数,所以它们一样多。正因为它们都是无穷的,所以出现了这种匪夷所思的情况,四百年前的伽利略也提出过类似的悖论。伽利略悖论:平方数与自然数一样多历史上无数数学家都意识到了无穷的可怕,所以对它采取逃避的措施,连数学王子高斯都不敢面对无穷这头怪兽。他曾说过:“...

数字1是不是素数?

一个大于1的正整数,如果它仅有的正因子是1和它自己,那么这个自然数就是素数。不论数学家如何用语言描述素数,我们都可以总结出“素数概念”的基本要素。1、素数是自然数里的数;2、这个数除了自身不能被其它数整除,也就是说不包含其它数的因子。比如,2、3、5、7、11、13……。

解析数论大牛获邵逸夫奖,陶哲轩:他的课好难

其中指出，除了0和1之外的任何自然数都是素数的乘积，并且素数有无穷多个(www.e993.com)2024年11月17日。研究素数的分布是数论的一个核心主题。科学家不断寻找一个多项式函数f(x)，使得在无穷多个整数x上，f(x)的值都是素数。根据欧几里得定理，f(x)=x就是这样的一种函数。进一步扩展这个问题，可以要求f(x)在无穷多个整数x上是殆素数（...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。

数学的有用和“无用”

比如,华裔数学家张益唐证明的“孪生素数猜想”:3和5、5和7、11和13……在自然数集中,这样的孪生素数对有无穷多个。这样的猜想有什么用?再来看看著名的“卡塔兰猜想”:除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。此类的猜想难题吸引了数学家们一两百年,但是,的确看不到立竿见影的用途。

数学必知必会:算术中的数

零(0):零是一个极其重要的概念,它在数学中代表着没有任何数量的状态。零的引入极大地改变了数学的面貌,使得数系得以扩展。自然数:自然数是我们日常生活中用于计数的数字,包括0和所有正整数(1,2,3,...)。自然数的集合通常表示为N。在进行数学讨论时,有时可能需要明确指出自然数集合是否包括0。例如,...

哥猜获证路非遥,说破人须失笑

原以为线条上的点都可以用分数表达,分数之外的点都是0,不想横空冒出个就没法用b/a表示,a,b为整数,用归谬法很容易证明,如果是分数会导致2因子的个数奇偶无法区分,这是奇偶悖论,本质是有无悖论。第二次数学危机,争论微积分无穷小量到底有还是没有,结论是,静态无,动态有,其实就是争论如何理解“另”和“囹”,...