从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命名,比如七个类分别为"星期一","星期二",...,"星期六","星期天".有了以上知识,现在可以开始构建数字了.1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集....

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

为什么发现个无理数,就引发了数学危机

他们有一个基本观点,认为:“万物皆数”。也就是宇宙万物都可以由数字来解释,而这些数字必须由整数来表示。按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

6.代数基本定理,复数域和实数域上多项式;7.有理数域和整数环上的多项式,Eisenstein判别法;8.多元多项式的概念及字典排列法,对称多项式及其基本定理.第二部分行列式1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;...

新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

老师们和家长们对新旧两种表达也有不同的看法,有人认为新版的定义有点抽象,不如老板的好理解,有人觉得新版就是换了个说法而已,意思其实是一样的(www.e993.com)2024年11月17日。旧版教材上是这样说的:整数和分数统称为有理数。学生在之前已经学习了整数和分数,能直接接受“有理数”的这个概念。所以,旧版关于有理数的定义很直接,是很好理...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪60年代,科恩建立了强有力的力迫法,证明了连续统假设之否与现有的公理体系不...

第三次科学范式转移?

因此,没有整数,没有有理数,没有像2+3=5这样的方程。没有方程,因此没有无理数。没有实数线。没有带变量的方程。没有虚数,没有四元数,没有八元数。没有笛卡尔空间。没有向量空间。没有希尔伯特空间。没有X和Y的使用的并集和交集。没有一阶逻辑。没有组合数学。没有拓扑学。没有流形。没有流形上...

p 进数:展开有理数,何必是实数

上帝创造了整数,其他都是人类的工作。——利奥波德??克罗内克(LeopoldKronecker)进数的引入动机进数的其实不是一个符号,而是代表某一个素数。有理数域可以扩充为实数域,但是这种扩充并不是唯一的。上面所说的进数,就是指对于任意素数,都可以扩充为进数域。实数来自于有理数的小数展开,而进数来自有理数的...

什么是实数?

事实上,人类对于实数的认识过程并不是那么容易,今天我们就来和大家聊一聊实数——这个我们熟悉又陌生的老朋友.1无理数的发现在两千五百年前,毕达哥拉斯学派便提出“万物皆数”.毕达哥拉斯和他的门徒们认为世界上的所有事物均可以用整数亦或是整数之比(实际上就是有理数)表示.实际上,根据我们对数字天然的...