长序列中Transformers的高级注意力机制总结
Q(Query),K(Key)和V(Value)是由输入嵌入导出的矩阵。Dk是向量的维数,用于缩放点积以防止可能破坏softmax函数稳定的大值。考虑一个简单的例子,其中Q和K是相同的,每个元素都同样相关:随着n(序列长度)的增加,矩阵QK^T(在应用softmax之前)中每一行的总和增加,因为添加了更多的项,这可能会导致这样一种情...
一个数学证明的诞生
特征值μ的几何重数是对应于μ的所有特征向量以及0向量所组成的那个“特征子空间”的维数。对任何特征值,它的代数重数总是大于或者等于几何重数。特别地,如果μ的代数重数为1,那么它的几何重数也是1,这时我们说特征值μ是简单的。在没有领导督促的自由气氛里,在无需填表汇报的宽松环境中,研究者的脑袋瓜最容易冒...
线性空间
如果V没有基(即V只包含零向量),则定义dimV=0。性质:基的唯一性:虽然基中的向量可能不同,但任何两个基都包含相同数量的向量。基与维数的关系:线性空间的维数是其基中向量的个数,它描述了线性空间的大小或复杂度。六、应用与意义线性空间和线性子空间的概念在数学、物理学、工程学、经济学等多个...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构;2.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。(七)线性变换1.线性变换的定...
Sora,创世纪,大统一模型
ChatGPT借助Embedding将人类语言“编码”成AI能够计算的“语言颗粒”,也就是Token化,将自然语言转换为高维向量空间中的数值,通过自注意力机制权衡不同语言元素的相对重要性,最终“解码”回自然语言。大语言模型处理和生成文本的过程步骤:1.文本Tokenization??2.Embedding映射??3.加入位置编码??4....
2024年华北水利水电大学硕士研究生招生考试933高等代数考试大纲已...
(3)子空间的概念和判别方法,向量组生成的子空间,基扩张定理;(4)子空间的交与和的定义及性质,维数公式;(5)子空间的直和概念以及和为直和的充要条件,空间分解定理;(6)线性空间同构的定义、性质,两个有限维空间同构的充要条件;(7)线性变换的概念,运算及性质;...
简化版Transformer :Simplifying Transformer Block论文详解
注意矩阵的秩是至关重要的,因为它反映了流经网络的信号的维数。当这个秩被降低时,秩崩溃就会发生,这会限制模型学习复杂模式的能力。在数学上如果注意力矩阵A的秩显著降低,则意味着该矩阵变得更接近于低维子空间,从而失去了捕捉数据中各种关系的能力。
这么多年,终于有人讲清楚 Transformer 了!
正如我们接下来将要看到的,在多头注意力机制下,我们拥有多组Query/Key/Value权重矩阵(Transformer使用八个注意力头,因此每个编码器/解码器最终都能得到八组)。这些集合中的每一个都是随机初始化的。然后,在训练之后,将每个集合用于将输入的embedding(或来自较低编码器/解码器的向量)投影到不同的表示子空间中。
子空间族与置换群上一类新型Erd??s-Ko-Rado型定理的反问题
b)当为由有限域上的n维向量空间中的k维子空间构成的子空间族时,对于有;c)当为由n阶置换群中的置换构成的置换族时,对于有。在[9]中,作者通过改进的移位方法,对于上的k-一致子集族及充分大的n,证明了当且具有极大总相交数时,几乎一定是相交族。同时,对于一般的情形,给出了具有极大总相交数的k-一致子...
他是最具影响力的华人数学家之一,在中国却鲜为人知
某高维向量空间的一个子空间可以由一个相关阶的矩阵来刻画。该矩阵的子阵中阶数与子空间维数相同的方阵便构成了子空间的格拉斯曼坐标。格拉斯曼坐标给出了格拉斯曼簇在射影空间中的一个嵌入。现在,如果想研究某向量空间的某维射影子空间中给定次给定维的簇系统,就必须用周坐标来代替格拉斯曼坐标。