陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
也许你遇到过它,像“1,1,2,3,5,8,13”,你知道这是斐波那契数列,OEIS是一个数据库,有成千上万这样的序列。在数学研究中,数学家经常会遇到一些自然出现的数字序列,这些序列可能依赖于变量n,如空间的维数、集合的基数等。你可以计算这些序列的前五个、六个或十个数字,然后将其输入到OEIS中进行比...
2025年中国石油大学硕士研究生入学考试大纲(自动控制理论)已公布
(7)离散系统的数字校正8.非线性控制系统的分析(1)非线性控制系统的概述(2)常见非线性特性及其对系统运动的影响(3)相平面法(4)描述函数法9.线性系统的状态空间分析与综合(1)线性系统的状态空间描述与最小实现(2)状态空间表达式的解及状态转移矩阵(3)线性系统的可控性与可观测性分析(4)线性定常...
最强大的数学和物理工具——张量,复杂的数学结构和高度的抽象性
在定义线性映射时,需要确保两个向量空间U和V都基于同一个数学结构,即同一个域F,这样在这两个空间中的运算才能保持一致性。这个域F可以是实数集或复数集等,提供了加法、减法、乘法和除法运算的基础。线性映射之所以有用,是因为它保持了向量的加法和标量乘法结构不变。这意味着,只需知道向量空间的基向量在...
基于新奇物理现象的智能光子芯片
右侧第一项代表线性极化EL,描述弱光波在介质中的传播规律,此时不同频率的光不会耦合产生新的频率;其他项描述非线性极化PL,第二项即二阶非线性过程,包含二次谐波的产生、和频产生等,三阶非线性过程则有三次谐波的产生、四波混频等。2.2新型非线性材料的研究进展非线性效应源于光与物质的相互作用,所以介质的...
他是最具影响力的华人数学家之一,在中国却鲜为人知
假定讨论的基本域是复数域,射影空间解析簇的周定理指出,射影空间中复解析子簇实际上是代数簇,而且所有闭解析子簇间的半纯映射一定是有理映射。有关该定理的论文于1949年发表在《美国数学杂志》第71卷上[13]。这是对刘维尔定理(Liouville'stheorem)的一个绝妙的推广,而后者本身又是所谓代数基本定理(Fundamental...
同调代数学走入21世纪_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
第三,在复数域上的有限维向量空间取距离度量拓扑,然后让维数趋无穷,我们便由线性代数进入泛函分析了(www.e993.com)2024年9月9日。学过初等泛函分析的人都知道泛函分析里的定理是不同于线性代数的。例如,在线性代数里只有一个张量积,在泛函分析里,因为可取的拓扑不同而产生不同的张量积。于是有不同的张量代数。
现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)
“数的几何与数论中的逼近”、“超越数”、“丢番图方程”、“二次域的数论”、“代数数域的数论”、“局部域”、“类域论”、“岩泽理论”、“代数K理论”、“算术几何”、“费马大定理”、“代数数域上的代数群”、“自守形式”、“志村(Shimura)簇”、“zeta函数”和“准齐性向量空间”等二十来个中等...
2024年河南理工大学硕士研究生招生考试高等代数考试大纲已发布
二次型的概念,矩阵的合同概念及其性质;掌握将二次型化为标准形的方法;熟练掌握复数域与实数域上二次型的规范形;掌握正定二次型的概念和判别法。六.向量空间向量空间的概念,向量空间的子空间,子空间的交与和,子空间的直和,向量组的线性相关性,向量空间中基与维数,向量坐标,过渡矩阵,向量空间同构。
2024年华北水利水电大学硕士研究生招生考试933高等代数考试大纲已...
(19)复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性,惯性定理,对称矩阵在复(实)数域上是否合同的判定。(20)正定二次型、正定矩阵的概念及其判定条件;3.第三部分(线性空间、线性变换、欧氏空间)约占40%(1)线性空间的定义及性质,线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;...
线性代数(高等代数)的基本思想
而在我们这门课中,几何对象所在空间的维数直接就从3维一下子跳跃到了任意维(例如考虑100维、或者10000维的向量空间),这对初学者来说是一个很大的挑战。因此我们应该充分地运用类比的方法,先在比较低维数的空间(例如4维或5维)场合中来充分地熟悉n维向量空间这种十分抽象的概念和语言。