“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理
随着维度的增加,许多有趣和违反直觉的现象会出现。维数诅咒是由著名数学家理查德·贝尔曼创造的一个术语,指的是所有这些令人惊讶的效应。高维的特别之处在于空间的“体积”(我们很快会更详细地探索这一点)呈指数级增长。以一维空间中的1到10的数轴为例,这条线上有10个整数。如果将其扩展到二维,就变成了一个点数...
迈克尔·阿蒂亚:二十世纪的数学发展
线性代数总是涉及多个变量,但它的维数的增加更具有戏剧性,它的增加是从有限维到无穷维,从线性空间到有无穷个变量的Hilbert空间。当然这就涉及到了分析,在多个变量的函数之后,我们就有函数的函数,即泛函。它们是函数空间上的函数。它们本质上有无穷多个变量,这就是我们称为变分学的理论。一个类似的事情发生在一般(...
Sora·创世纪·大统一模型|创世纪|基本粒子|模型_新浪新闻
在Sora模型的训练初期,第一步是将原始视频数据转化为低维度潜空间(LatentSpace)中的特征。这个过程可以视为一个高维数据压缩和特征提炼的数学操作。现存的4K或高清视频拥有极高分辨率,需要一个“压缩”步骤,旨在从原始视频中提取特征信息,简化描述:OpenAI参考了LatentDiffusion的研究成果——将原图像数据转换成潜空...
机器人力传感器行业专题报告:机器人高精度力控方案核心部件
同样是每个维度取9个样本点,六维力传感器的样本空间就包含531441个样本点。使用这么多样本点进行六维联合加载标定会带来三点优势:1、交叉样本点可以使传感器的受力情况模拟更加接近于真实的使用情况。2、这样标定便于考察传感器在多维载荷同时作用下的非线性力学特性,可以有效改善传感器结构的设计。3、这是...
代数运算对应于认知运算,使用随机向量表示计算函数 VSA到VFA
在VSA中,符号、数据或其他实体通过将它们随机映射到固定维度的向量空间来表??。这些向量的代数由加法、乘法和排列组成,分别实现了捆绑、结合和排序操作(Kleyko等??,2021)。现在,这种??法有多个成功的例??应??于??本分析(JonesandMewhort,2007;Joshi等,2016a;Recchia等,2015)、EEG和EMG...
不变子空间的和谐旋律:爱弹钢琴的八旬数学家继续挑战难题
具有无限维数的空间呢?所以这是一个不变的子空间(www.e993.com)2024年7月31日。不变子空间问题稍微复杂一些:它是关于具有无限维数的空间,它想知道这些空间中的每个线性算子(相当于矩阵)是否都必须有一个不变的子空间。更准确地说:不变子空间问题询问复巴拿赫空间X上是否每个有界线性算子T都承认X的非平凡不变子空间M,从某种意义...
线性代数(高等代数)的基本思想
而在我们这门课中,几何对象所在空间的维数直接就从3维一下子跳跃到了任意维(例如考虑100维、或者10000维的向量空间),这对初学者来说是一个很大的挑战。因此我们应该充分地运用类比的方法,先在比较低维数的空间(例如4维或5维)场合中来充分地熟悉n维向量空间这种十分抽象的概念和语言。
学术交流 | 国土空间规划视角的北京市生态保护红线建设
北京市生态保护红线边界校核工作按照整体性、有序衔接、简单易行的原则,在充分考虑自然生态系统的系统性和完整性的条件下,对生态保护红线内(除核心区)的建设用地、村镇居民用地、矿产资源、省级以上线性基础设施等五类用地进行校核;并对空间数据处理过程中导致的孔洞、面折刺等不规则边界予以修正;同时确保“三条控制线...
全球化人才流动对国际合作的函数型动态效应可视化分析
该模型将一般线性模型的回归系数推广到某些因子的非参数函数中,保留了非参数回归的稳健性特点,且回归系数是一维变量(如空间、时间)的函数,有力克服数据的高维灾难。目前,变系数模型广泛应用于局部多维回归分析、函数数据分析、纵向数据分析、非线性时间序列分析等诸多领域,并且动态广义线性模型、可加模型、部分线性模型、...
三星提出高效、轻型CNN-ViT混合架构XFormer,可作为学习全局和局部...
而此次研究首先通过提出一种新的交叉特征注意模块来解决Transformer的效率瓶颈。XFA不是通过标记维数进行矩阵乘法,而是通过构建中间上下文和特征维数来处理注意,从而降低了Transformer的计算成本,并且只产生线性复杂度。在XFA中,研究人员还消除了softmax操作,并将其替换为一个可学习的参数,以动态调整不同Trans...