混合VAE模型的流形学习,理论推导黎曼梯度
经典方法,如主成分分析(PCA)[75],假设数据包含在低维子空间中。然而,对于复杂的数据集,这一假设显得过于严格,尤其是在处理图像数据集时。因此,近期的方法依赖于所谓的流形假设[16],该假设认为即使是复杂的高维数据集也包含在一个低维流形中。基于这一假设,近年来许多成功的方法基于生成模型,这些模型能够通过生成器...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
(六)线性空间1.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构;2.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。(七)线性变换1...
“AI”科普丨Transformer架构图解最强教程!
第1步:对编码器的每个输入向量(在本例中,即每个词的词向量)创建三个向量:Query向量Key向量Value向量它们是通过词向量分别和3个矩阵相乘得到的,这3个矩阵通过训练获得。请注意,这些向量的维数小于词向量的维数。新向量的维数为64,而embedding和编码器输入/输出向量的维数为512。新向量不一定非...
Sora·创世纪·大统一模型|创世纪|原理|向量|宇宙|模态|算法|视频...
将每个Token转换为高维空间中的向量。["Hello",",","world","!"]??[向量Hello,向量,,向量world,向量!]③加入位置编码:为每个向量加上位置信息,保留序列中词的顺序。[向量Hello,向量,,向量world,向量!]??[向量Hello_pos,向量,_pos,向量world_pos,向量!_pos]④通过自注意...
简化版Transformer :Simplifying Transformer Block论文详解
注意矩阵的秩是至关重要的,因为它反映了流经网络的信号的维数。当这个秩被降低时,秩崩溃就会发生,这会限制模型学习复杂模式的能力。在数学上如果注意力矩阵A的秩显著降低,则意味着该矩阵变得更接近于低维子空间,从而失去了捕捉数据中各种关系的能力。
数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」
例如,我们可能对研究位于我们可以看到的通常三维空间内的表面(二维流形)感兴趣,如果一个可以通过平移或旋转“转换”成另一个,我们可能会决定两个这样的表面是等价的(www.e993.com)2024年10月24日。今天,有许多不同的几何学子领域正在积极研究。比如黎曼几何,它是对配备黎曼度量附加结构的流形的研究,黎曼度量规则是测量曲线长度、切向量之间的...
维也纳学派中的数学家们
门格尔海绵是拓扑维数为1的通用曲线,即任何一维曲线都与门格尔海绵的一个子集同胚;它是一维的康托尔集和二维的谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广,其分形维数为(ln20)/(ln3)≈2.727;它是勒贝格测度为0、表面积无穷大的不可数紧集。1928年,门格尔出版了著作《维数理论》,他在书中将自己及同行的研究成果...
一个简单问题中隐藏了超级复杂的数学结构,远远超出人类的想象力
从概念上讲,子空间设计问题与普通设计问题相似,但子空间设计问题所涉及的排列限制更为严格。这意味着在子空间设计问题中,找到这样的子空间排列可能更具挑战性,因为它们必须满足更多的约束条件。这个有限的三维向量空间由八个向量组成。它的二维子空间是四个向量的特定子集。
线性代数(高等代数)的基本思想
而在我们这门课中,几何对象所在空间的维数直接就从3维一下子跳跃到了任意维(例如考虑100维、或者10000维的向量空间),这对初学者来说是一个很大的挑战。因此我们应该充分地运用类比的方法,先在比较低维数的空间(例如4维或5维)场合中来充分地熟悉n维向量空间这种十分抽象的概念和语言。
量子计算实际应用的利器——变分量子算法
考虑到低能子空间,时间演化算子可近似为,其中,实现步骤如下所示:(1)用将状态旋转到计算基;(2)用T(T)演化状态,(3)用旋转基。因此,对于任意状态,即低能量特征态的叠加,其时间演化可模拟为。由于时间演化直接通过T(t)来实现,因此不涉及迭代参数更新,且电路深度与模拟时间无关...