做一道题,关于导数的应用

a和b都知道了。代入后,看看导数长什么样子先。看到了,就长这样。指数函数是大于零的,所以导数就跟后面括号里的一串同号。后面这一串大于零还是小于零要看x的值。不好判断了。遇到这种情况,我们再设一个函数,让它等于后面的这一串。然后再去求这个新函数的导数。这就很明显了。新函数g(x)的递增...

函数y=(54x+26)^3*sin4x的86阶导数计算

=(54x+26)^3*4^86*sin(4x+86*π/2)+86*3*(54x+26)^2*4^85*sin(4x+85*π/2)+3655*324(54x+26)^1*4^84*sin(4x+84*π/2)+102340*6*4^83*sin(4x+83*π/2)=(54x+26)^3*4^86*sin(4x+86*π/2)+86*3*(54x+26)^2*4^85*sin(4x+85*π/2)+3655*324(54x+26)...

已知函数f(x)=11x^2-11x-1,求f(f(x))的单调区间

解:根据题意,此时复合函数的表达式为:f(f(x))=11(11x^2-11x-1)^2-11(11x^2-11x-1)-1=(11x^2-11x-1)(121x^2-121x-22)-1利用导数的知识,主要思路是求出函数的一阶导数,再求出函数的驻点,即可判断函数的单调性并求出函数的单调增区间和减区间。对该函数f(f(x))求导,有:f'=(22...

求曲线e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1在x=0处的法线和切线方程

e^28y-30=37+1,即e^28y=68,则y=(1/28)*ln68,所以切线A的坐标为:A(0,(1/28)*ln68)。※.切线方程求解对曲线方程e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1,两边同时对x求导,有:e^(4x+28y)*(4+28y')+30sinxy*(y+xy')=37e^x,4*e^(4x+28y)+28y'*e^(4x+28y)+30sinxy*(y+xy')=...

SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅

定义符号变量:首先,你需要定义用于表示未知函数和变量的符号。在SymPy中,可以使用Symbol或symbols函数来定义符号变量。例如,可以使用x=symbols('x')来定义一个名为x的符号变量。定义微分方程:其次,你需要将微分方程表示为符号表达式。在SymPy中,可以使用Eq函数来表示等式,使用Derivative函数来表示导数。例如...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2(www.e993.com)2024年11月15日。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

1983年高考数学压轴题,导数的综合应用,难住不少考生|f(x)|导数|...

这是1983年高考理工农医类数学卷的压轴题,考查导数的综合应用,难住了不少的考生。首先来看第一问。由a^b>b^a可得:blna>alnb,即lna/a>lnb/b。接下来构造函数f(x)=lnx/x(x>0),通过函数的单调性来解题。求f(x)的单调性,有两个方法:一是定义法,二是导数法。定义法计算量较大,所以优先选择导数法...

Inx加根号下1加x平方的导数

Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根...

高考数学,函数在R上是增函数求a的范围,基础但很重要的题型

首先“f(x)在R上是增函数”可以等价转化为“导函数f??(x)≥在R上恒成立”,则只需f??(x)的最小值≥,那么接下来要做的就是:先求出f??(x)的最小值,再令最小值≥,解不等式即可求出a的取值范围。下面先求f??(x)的最小值,按照课本上讲的步骤即可。