函数y=1/(x^3+1)的函数性质及其图像

分母x^3+1≠0,则x≠-1。则函数y的定义域为全体实数,即定义域为:(-∞,-1)∪(-1,+∞)。※.函数的单调性:因为u=x^3+1,为三次幂函数,在定义域上为增函数,所以取倒数y=c/u为减函数,即区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)为减区间。或者,用导数知识求解有:y=1/(x^3+1),dy/dx=-3*x^...

理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式,在数学中看到物理的本质

如此反复,对于求和中的x的n次幂项,需要取n次导数,每次导数都带下一个幂——首先是n,然后是n-1、n-2,以此类推,一直到3、2、1。所以第n个系数是我们已经将函数f写为x的幂的和,当x非常小时,每个x的更高次幂比之前的还要小得多,所以仅通过保留级数中的前几项就已经得到了一个很好的近似。随着x离x=...

傅里叶变换的强大,远超你的想象,深挖其背后的数学原理和细节

是正交于向量ξ的(超)平面,在每一个这样的集合上,平面波f(x)取常数值,而f在H_λ上的值与在H_λ+2π上的值相同。平面波一词即由此而来。可以证明,若f相当“好”(例如是光滑的,而且当x变大时衰减到0相当快),它就可以唯一地表示为平面波的叠加,不过这里的“叠加”要用一个积分而不是求和来表示。更确...

历年高考数学易错点大汇总 想少走弯路的看过来

错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒广大考生...

2016年高考数学备考:容易混淆的知识点总结

错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒广大考生...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

在计算函数的值时,其中x取遍所有正实数(这就是Steiner’sproblem),可以看到e的这个性质的基础版本(www.e993.com)2024年11月26日。在这无穷多个实数中,此函数取得最大值对应的x是e。函数x1/x取最大值等价于函数Inx/x取最大值,而后者的导数是(1-Inx)/x2,此导数为零,当且仅当Inx=1,即x=e。

最小二乘法:多项式拟合实例(matlab实现)

plot(x,y,'bo');axis([-16011]);(x和y的散点图如下图)我们对其进行拟合:先用最高次为一次幂的方法。一次幂就是y=a*x+b,polyfit函数求的就是a和b的值,更高次幂依次类推。代码如下:clearallclcx=[0.30.350.40.70.921.21.922.42.83.64.5];...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣

在计算函数的值时,其中x取遍所有正实数(这就是Steiner’sproblem),可以看到e的这个性质的基础版本。在这无穷多个实数中,此函数取得最大值对应的x是e。函数x1/x取最大值等价于函数Inx/x取最大值,而后者的导数是(1-Inx)/x2,此导数为零,当且仅当Inx=1,即x=e。

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

这些函数在x=0处没有导数,所以我们不关心。我们可以取两边的导数,使用积法则,并求出导数:在这一点上,我们已经证明了所有整数的幂法则。证明链式法则用来证明积法则的方法是有效的,所以让我们试试类似的方法。由于我们想要的是h→0的情况,所以我们想要c-x→0,这相当于c→x,此外,x+h=c。把这些代入导...

证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!

令x=π得到即f(x)的k阶导数在x=π处也取整数。再构造一个函数F(x)再构造一个函数对这个函数求2次导数,得到大家是否发现了:F(x)与F(x)许多项都是等大反号的,于是让它们相加,得到:大家注意:f(x)是一个多项式的形式,最高只有x的2n次幂,所以对它求2n+2次导数,自然等于0,于是求函数f(x)...