a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

1983年高考数学压轴题,导数的综合应用,难住不少考生|f(x)|导数|...

先求导:f'(x)=(1-lnx)/x^2。因为0<x<e时,1-lnx>0,则f'(x)>0,即此时f(x)为增函数。x>e时,1-lnx<0,则f'(x)<0,即此时f(x)为减函数。因为e<a<b,所以f(a)>f(b),即lna/a>lnb/b,从而得到a^b>b^a。打开网易新闻查看精彩图片对于这一问还可以用拉格朗日中值定理求解。拉格...

为何都说2023年新高考一卷数学简单! 看过这道导数题, 你就明白了

当a>0时,令f'(x)=0,解得x=-lna,又f'(x)为增函数,所以当-∞<x<-lna时,f'(x)<0,故此时f(x)单调递减;当-lna<x<+∞时,f'(x)>0,故此时f(x)单调递增。第一小问的难度不大,但是需要分类讨论,而分类讨论是很多同学比较害怕的,因为他们不知道该怎么来分类。其实,在利用导数讨论函数单调性时,...

高考数学综合题型解题策略分析:利用导数研究函数的单调性

当x=a时,[f(x)]min=lna+1.…当lna+1≤0,即0<a≤1/e时,又f(1)=ln1+a=a>0,则函数f(x)有零点.…所以实数a的取值范围为(0,1/e].…法2:函数f(x)=lnx+a/x的定义域为(0,+∞).由f(x)=lnx+a/x=0,得a=﹣xlnx.…令g(x)=﹣xlnx,则g'(x)=﹣(lnx+1).当x∈(0,1/e...

柯西中值定理证明中值命题的基本思路与典型例题分析

ln(b/a)=lnb-lna,所以欲证明的等式等价于对左边分子、分母的两个函数f(x),lnx求导,则有f’(x),1/x,变换右边表达式,有所以该题可以使用柯西中值定理来验证.另外,由于要证明的结论只是包含一个中值的一阶导数的等式,所以也可以考虑罗尔定理证明....

2021年高考全国甲卷数学压轴题,难住不少考生,方法其实很简单

构造函数g(x)=(lnx)/x,求导:g'(x)=(1-lnx)/x^2(www.e993.com)2024年11月12日。当x在(0,e)内时,g(x)为增函数;当x在(e,+∞)时,g(x)为减函数。所以g(x)的最大值为g(e)=1/e。又当x趋近于正无穷时,g(x)趋近于0且g(1)=0,所以要使(lna)/a与g(x)有两个交点,则0<(lna)/a<1/e,解出a的取值范围即可...