函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像

∴y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2,=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,=-2(x^2-1)/(1+x^2)^2,令y''=0,则:x^2-1=0,则x^2=1,即:x=±1.00.此时有:(1)当x∈[-1.00,1.00]时,y''>0,此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间;(2)当x∈(-∞,-1.00),(1.00,+∞)时,...

求函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数

∵y=(2^x-1)/(x^2+1),∴y'=[2^x*ln2(x^2+1)-(2^x-1)*2x]/(x^2+1)^2,=(ln2*2^x*x^2+ln2*2^x-2*2^x*x+2x)/(x^2+1)^2.=[2^x(ln2*x^2-2x+ln2)+2x]/(x^2+1)^2.函数乘积求导法则计算:主要思路:利用函数乘积的求导法则,即(uv)'=u'v+vu',来求解...

对数函数y=ln(1/2+x^2/3)的性质及其图像

y=ln(1/2+x^2/3),对x求导,有:dy/dx=(2*x/3)/(1/2+x^2/3)=4x/(2x^2+3)=4x/(2x^2+3),可知:(1)当x∈(-∞,0]时,dy/dx<0,此时函数为减函数;(2)当x∈[0,+∞)时,dy/dx>0,此时函数为增函数。※.函数的凸凹性对dy/dx=4x/(2x^2+3)继续求导数,有:d^2y/dx^2=4...

2^xy+1x=1y^2的导数计算

(2y-x*2^xy*ln2)dy=(1+y*2^xy*ln2)dxdy/dx=(1+y*2^xy*ln2)/(2y–x*2^xy*ln2).直接法:直接对x求导,有:2^xy+1x=1y^2,2^xy*ln2(y+xy')+1=2yy',y*2^xy*ln2+x*2^xy*ln2y'+1=2yy',(2y-x*2^xy*ln2)y'=(y*2^xy*ln2+1),y'=(y*2^xy*ln...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}...

泰勒级数的物理意义

f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2,所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)^2同理,假设f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,...

深度学习领域最常用的10个激活函数,一文详解数学原理及优缺点

导数恒>0;平滑度在优化和泛化中起了重要作用。9.Maxout在Maxout层,激活函数是输入的最大值,因此只有2个maxout节点的多层感知机就可以拟合任意的凸函数。单个Maxout节点可以解释为对一个实值函数进行分段线性近似(PWL),其中函数图上任意两点之间的线段位于图(凸函数)的上方。

高三模拟文科数学试题之导数及其应用

(Ⅱ)证明:当a≤1时,x(f(x)+kx-k)<ex-ax2-1.(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10,,e2≈7.39)3.已知函数.(1)求f(x)的极值;(2)当0<x<e时,求证:f(e+x)>f(e-x);(3)设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)),中点横坐标为x0,证明:f'(x0)<0....

一文读懂雪球定价

在情景1中,标的从未发生敲入,但在第六个观察日发生了敲出事件,此时按照合约规定,该雪球类产品提前终止,投资者收益=年化票息率20%*合约持有期限年化(6个月/12个月)=10%,此时投资者可收回100万本金,并获得100万x10%=10万的票息收益。产品提前终止,可选择继续买入下期雪球类产品。在情景2中,标的从未发生敲入...