函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像

∵1+x^2≥1>0,∴函数y=ln(1+x^2)的定义域为全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。函数的单调性:∵y=ln(1+x^2),∴y'=2x/(1+x^2),则:(1)当x>0时,y'>0,此时函数为单调增函数,该函数的单调增区间为:(0,+∞);(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数,该函数的单调减区间为...

求函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数

主要思路:利用函数乘积的求导法则,即(uv)'=u'v+vu',来求解计算函数y=(2^x-1)/(1x^2+1)的导数。因为y=(2^x-1)/(x^2+1),所以y(x^2+1)=2^x-1,两边同时对x求导有:y'(x^2+1)+y*2x=2^x*ln2,y'(x^2+1)=2^x*ln2-y*2x,y'=(2^x*ln2-y*2x)/(x^2+1),=[2^...

对数函数y=ln(1/2+x^2/3)的性质及其图像

y=ln(1/2+x^2/3),对x求导,有:dy/dx=(2*x/3)/(1/2+x^2/3)=4x/(2x^2+3)=4x/(2x^2+3),可知:(1)当x∈(-∞,0]时,dy/dx<0,此时函数为减函数;(2)当x∈[0,+∞)时,dy/dx>0,此时函数为增函数。※.函数的凸凹性对dy/dx=4x/(2x^2+3)继续求导数,有:d^2y/dx^2...

2^xy+1x=1y^2的导数计算

(2y-x*2^xy*ln2)dy=(1+y*2^xy*ln2)dxdy/dx=(1+y*2^xy*ln2)/(2y–x*2^xy*ln2).直接法:直接对x求导,有:2^xy+1x=1y^2,2^xy*ln2(y+xy')+1=2yy',y*2^xy*ln2+x*2^xy*ln2y'+1=2yy',(2y-x*2^xy*ln2)y'=(y*2^xy*ln2+1),y'=(y*2^xy*ln2...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}...

泰勒级数的物理意义

两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式(www.e993.com)2024年11月2日。另一种证明过...