函数y=8ln[(6+x)/30x]-48/(6+x)的性质
∵y=8ln[(6+x)/30x]-48/(6+x)=8[ln(6+x)-ln30x]-48/(6+x),∴dy/dx=8[1/(6+x)-1/x]+48/(6+x)^2=8[x-(6+x)]/[x(6+x)]+48/(6+x)^2=48{1/(6+x)^2-1/[x(6+x)]}=-288/[x(6+x)^2]。可知函数的单调性与x的符号有关,即:(1)当x∈(0,+∞)时...
指数函数y=20·5^x+22·2^x+13·4^x的图像变化分析
再次求导,有:d??y/dx??=20*5^x*ln??5+22*2^x*ln??2>0,故函数为凹函数。※.函数y=20*5^x+22*2^x+13*4^x的图像示意图同理,通过导数判断函数的单调性,有:y=20*5^x+22*2^x+13*4^x,dy/dx=20*5^x*ln5+22*2^x*ln2+13*4^x*ln4>0,所以函数在定义域上为...
不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤
=ln|csc2(x+3)-cot2(x+3)|+c※.将被积函数凑出的函数和的导数∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫cos(x+3)dx/sin(x+3)cos^2(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)dx/sin(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)d(x+3)/sin(x+3)=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)...
函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像
∵y'=2x/(1+x^2),∴y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2,=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,=-2(x^2-1)/(1+x^2)^2,令y''=0,则:x^2-1=0,则x^2=1,即:x=±1.00.此时有:(1)当x∈[-1.00,1.00]时,y''>0,此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间;(2)当x∈(-∞,...
数学39种快速做题方法,你离学霸只差这份“计算秘籍”
2、复合函数单调性:同增异减;3、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力(www.e993.com)2024年11月12日。
【高中数学】高中数学40条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法...
泰勒级数的物理意义
而这个曲线交点可以用直线切线的逼近方法(牛顿迭代法)来实现,这就是泰勒级数的物理意义:点+一次切线+2次切线+...+N次切线。每次切线公式的常数,就是泰勒级数第N项的常数。OK,从泰勒级数的式子可以看到,为了保证两边相等,且取N次导数以后仍然相等,常数系数需要除以n!,因为x^n取导数会产生n!的...
高中数学丨40条解题秒杀公式|f(x)|不等式|向量|周期函数|定理|...
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法...
高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。