函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像

∵y'=2x/(1+x^2),∴y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2,=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,=-2(x^2-1)/(1+x^2)^2,令y''=0,则:x^2-1=0,则x^2=1,即:x=±1.00.此时有:(1)当x∈[-1.00,1.00]时,y''>0,此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间;(2)当x∈(-∞,...

对数函数y=ln(1/2+x^2/3)的性质及其图像

y=ln(1/2+x^2/3),对x求导,有:dy/dx=(2*x/3)/(1/2+x^2/3)=4x/(2x^2+3)=4x/(2x^2+3),可知:(1)当x∈(-∞,0]时,dy/dx<0,此时函数为减函数;(2)当x∈[0,+∞)时,dy/dx>0,此时函数为增函数。※.函数的凸凹性对dy/dx=4x/(2x^2+3)继续求导数,有:d^2y/dx^2=4...

求函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数

主要思路:利用函数商的求导法则,即(u/v)'=(u'v-vu')/v^2,来求解计算函数y=(2^x-1)/(x^2+1)的导数。∵y=(2^x-1)/(x^2+1),∴y'=[2^x*ln2(x^2+1)-(2^x-1)*2x]/(x^2+1)^2,=(ln2*2^x*x^2+ln2*2^x-2*2^x*x+2x)/(x^2+1)^2.=[2^x(ln2*x^2-2x...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}...

泰勒级数的物理意义

第三步,1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709;每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。具体的求解过程:先说说泰勒级数:一个方程,f(x)=0,求解x,它唯一对应x-f(x)二维图像上的一条曲线。那么x的求解过程可以用牛顿-莱布尼茨逼近法求得(迭代)。例如x^2=5可以看成f(x)=x^2-5=0...

一文读懂雪球定价|收益_新浪财经_新浪网

2.1.2、有限差分方法(PDEMethod)有限差分法也叫偏微分方程法,是一种通过有限差分来近似导数并求解偏微分方程的方法(www.e993.com)2024年11月2日。对于金融衍生品,其价格至少跟标的价格(S)与时间(t)相关,因此该金融衍生品所对应的随机微分方程(SDE)一定含有S与t的偏导数,即为偏微分方程(PDE)。

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

要推导出函数f(x,y,z)=2+zcos(x)的梯度,需要构造一个矢量的偏导数:f/x,f/y和f/z,结果如下:需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的...