2022年高考甲卷数学很简单?这道选择题,很多班级全军覆没

这里需要用到一个高中阶段经常用到的放缩关系,即0<x<π/2时,有tanx>x。这个放缩关系的证明很简单,可以用三角函数线也可以构造函数y=tanx-x用导数证明,这里就不赘述了。根据上面的放缩关系可知,tan(1/4)>1/4,即sin(1/4)/cos(1/4)>1/4,即4sin(1/4)>cos(1/4),从而得到c>b。这儿为什么想到先比...

求椭圆x^2/2+y^2=1内接矩形的最长周长

设F(m,n)=4(m+n)-λ(m^2/2+n^2/1-1),分别求F对m,n,λ的偏导数为:Fx=4-2mλ/2,Fy=4-2nλ,Fλ=m^2/2+n^2-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则m/2=n,代入m^2/2+n^2-1=0,则:m=2/√3,n=1/√3;则周长Cmax=4*(2/√3+1/√3)...

函数y=tanx+x的图像是怎样的?

∵y=tanx+x∴dy/dx=(tanx)'+1=sec^2x+1>0,即函数y在定义域上为单调增函数。※.函数的凸凹性:∵dy/dx=sec^2x+1∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。(1).当tanx>0时,即x∈(kπ,kπ+π/2),d^2y/dx^2>0,此时函数为凹函数;(...

导数的应用:画函数y^3+y^2=2x的图像

函数表达式为y^3+y^2=2x,可知x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数的单调性对方程两边同时对x求导,得:3y^2y'+2yy'=2(3y^2+2y)y'=2y'=2/[y(3y+2)].导数y'的符号与y(3y+2)的符号一致。函数的单调性为:(1).当y∈(-∞,-2/3)∪(0,+∞)时,y'>0,此时...

高考数学题:比较tanx,x和sinx的大小?某哥哥:夹逼啊!

该同学的弟弟问的是:“怎么快速比较这三个函数的大小?”咱们其实可以按照高考数学的大纲,用作差法和导数去解决这个问题。这位哥哥为什么看到这三个函数会对夹逼准则这么敏感呢?因为上面的这三个函数在趋向于零的时候正好就可以用夹逼准则!其实要比较这三个函数的大小有个很简单的方法就是泰勒公式!把几个函数同时在...

tanx是奇函数还是偶函数?几种判定方法,你觉得哪一种更好呢?

用定义判断tanx是一个奇函数,还要借助sinx和cosx的奇偶性(www.e993.com)2024年11月12日。其中sinx是一个奇函数,cosx是一个偶函数,即sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx,所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定义就可以知道tanx是一个奇函数。

高考数学知识点:导数公式

y=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1+x^2...

数学几何经典:用优美的几何原理演示所有三角函数的导数原理

第二:反正弦函数arcsinX的导数:经过如下作图,很容易得到红色三角形和蓝色三角形相似,也就得到了arcsinX的导数第三:正切函数tanX的导数:经过如下作图,得到ABC面积的两种等价形式,计算出y,这样就求出了tanX的导数第四:反正切函数arctanX的导数:我们同样运用面积法,得到h的值,接着运用无穷小原理就求出了arctanX...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

12.∫ln(tanx)dx12.\int_{}^{}ln(tanx)dx值得注意的是,其中的一些不定积分若是改成定积分便可求出。因此,做题时,千万不可随意修改定积分为不定积分。四,换元法(一)第一类换元法设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(...

高中数学必备公式

f(x)=e^xf'(x)=e^xf(x)=logaXf'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnxf'(x)=1/x(x>0)f(x)=tanxf'(x)=1/cos^2xf(x)=cotxf'(x)=-1/sin^2x导数运算法则加法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)