求椭圆x^2/2+y^2=1内接矩形的最长周长

设F(m,n)=4(m+n)-λ(m^2/2+n^2/1-1),分别求F对m,n,λ的偏导数为:Fx=4-2mλ/2,Fy=4-2nλ,Fλ=m^2/2+n^2-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则m/2=n,代入m^2/2+n^2-1=0,则:m=2/√3,n=1/√3;则周长Cmax=4*(2/√3+1/√3)...

函数y=tanx+x的图像是怎样的?

{x|x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}.※.函数的单调性:∵y=tanx+x∴dy/dx=(tanx)'+1=sec^2x+1>0,即函数y在定义域上为单调增函数。※.函数的凸凹性:∵dy/dx=sec^2x+1∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。(1).当tanx>0时,即x∈(k...

导数的应用:画函数y^3+y^2=2x的图像

函数表达式为y^3+y^2=2x,可知x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数的单调性对方程两边同时对x求导,得:3y^2y'+2yy'=2(3y^2+2y)y'=2y'=2/[y(3y+2)].导数y'的符号与y(3y+2)的符号一致。函数的单调性为:(1).当y∈(-∞,-2/3)∪(0,+∞)时,y'>0,此时...

tanx是奇函数还是偶函数?几种判定方法,你觉得哪一种更好呢?

其中sinx是一个奇函数,cosx是一个偶函数,即sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx,所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定义就可以知道tanx是一个奇函数。第三种方法是根据奇偶函数的运算规律判断的,一个奇函数除以一个偶函数,若所表示的函数的定义域仍是一个对称区域,则商...

数学几何经典:用优美的几何原理演示所有三角函数的导数原理

第一:正弦函数sinX的导数:在X的基础上增加微元x,容易得到sinX的导数是cosX图中的圆为四分之一的单位圆第二:反正弦函数arcsinX的导数:经过如下作图,很容易得到红色三角形和蓝色三角形相似,也就得到了arcsinX的导数第三:正切函数tanX的导数:经过如下作图,得到ABC面积的两种等价形式,计算出y,这样就求出了ta...

高考数学知识点:导数公式

4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1+x^2...

高中数学导数(填选压轴小题)精讲

4)f(x)-f'(x)tanx=f(x)/sinx'5)f'(x)-f(x)=f(x)/e^x'6)f'(x)+f(x)=f(x)e^x'7)f(x)/x-f'(x)Inx=f(x)/Inx'从上到下难度递增,见到的概率也比较少,但构造抽象函数需要灵活的数学思维,学会这几种常见形式能够更快更好的打开数学思维,向难题前进...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。

高中数学必备公式

y=ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上ba>0时开口向上a<0时开口向下c=0时抛物线经过原点b=0时抛物线对称轴为y轴抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=...

高中数学必背公式大全 高中数学必考公式

常见数学函数的导数公式:1.y=c(c为常数)y'=02.y=x^ny'=nx^(n-1)3.y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x高中数学必考公式(4)4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x...