从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

解析微分是微积分中的另一种方法,用于精确计算函数在某个点的导数值。它通过应用导数的定义和基本的微分规则来求解导数。可以根据函数的定义,确定函数表达式。例如,给定一个函数f(x),需要确定它的表达式,如f(x)=x^2+2x+1。例如以下是一些常用函数的解析微分:2.计算图计算图被定义为有向图,其...

你掌握的有多少?三角函数y=2sin(2x-π/3)及其图像性质

y=2sin2x=y=2sin[2(x-1/6π)]=2sin(2x-π/3)7.函数相邻两个最高点的距离与相邻两个最低点距离相等,且等于π;相邻一个最高点和最低点的距离=(1/2)π。8.三角函数y=2sin(2x-π/3)的导数为:y'=2cos(2x-π/3)*2=4cos(2x-π/3)9.三角函数在一个周期上的定积分为0,即∫(π/...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

易知(sinx)6+(cosx)6=14[1+3(cos2x)2](1)(sinx)^{6}+(cosx)^{6}=\frac{1}{4}[1+3(cos2x)^{2}](1)I=2∫d(2x)1+3(cos2x)2=2∫(sec2x)2(sec2x)2+3d(2x)I=2\int_{}^{}\frac{d(2x)}{1+3(cos2x)^{2}}=2\int_{}^{}\frac{(sec2x)^{2}}{(sec2x)^{2}+3}d(...

深入理解机器学习的梯度优化

简单对于二维的情况,梯度也就是曲线上某点的切线斜率,数值就是该曲线函数的导数,如y=x^2^,求导dy/dx=2x扩展到3维(多维),各点方向导数是无限多(一个平面),梯度也就是方向导数最大的方向,数值即对多元函数各参数求偏导数,如y=x^2^+3z^2^,求x偏导dy/dx=2x,求z偏导dy/dz=6z。换句话说,沿...

牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名

以三次方程x3–2x–5=0为例。他首先注意到在2与3之间有个解(读者可以用介值定理验证),于是他把这个解写成x=2+p,代入原方程化简后得到p的三次方程p3+6P2+10p–1=0。当然,解这个新方程看起来跟老方程一样困难。但p的方程可以用上微积分的思路求解:因为p很小,它的平方和...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

假设上述函数f(x,y)=[2x,x√y]从映射到,通过推导该函数的导数可以发现函数的输入和输出域都是多元的(www.e993.com)2024年11月14日。在这种情况下,由于平方根函数在负数上没有定义,需要把y的定义域限定为。输出雅可比矩阵的第一行就是函数1的导数,即2x;第二行为函数2的导数,即x√y。

积分最基础最重要的定理, 线性法则, 学完就会求大多数不定积分

(4)∫cos3x·sinxdx=1/2*∫(sin4x-sin2x)dx利用了正弦差公式=1/2*∫sin4xdx-1/2*∫sin2xdx=-1/8*cos4x+1/4*cos2x+C.(5)∫(10^x-10^(-x))^2dx=∫(100^x-2+100^(-x))dx完全平方公式直接展开=∫100^xdx-∫2dx+∫100^(-x)dx=100^x/ln100-2x+100^(-x)/(-...

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+...