超越...数 e 就是最棒的!

在我们的日常用语中,“transcendental(意为‘超越的’)”这个词被用来形容一些不平凡的、隐秘的并且充满魔法或神奇力量的事物;而在数学领域,这个词就普通许多了,它描述了一类不能作为多项式方程(其中系数a、b、c是有理数,x的最高次幂可以是任意的正整数)的解的无穷多的数。伟大的数学家欧拉(Leonhar...

比绝对零度还低?比无穷温度还高?神奇的负温度究竟是什么鬼? | No...

S最大,则S对E的导数为0,对应为S-E曲线与E轴平行,此时1/T=0,T等于正无穷。接下来如果有办法能够让更多的粒子跑到高能级上去,则体系的熵会下降。多一个粒子从低能级跑到高能级,则体系的能量就会增大,所以此时随着体系能量的增大熵会减小,因此1/T<0,T便是负温度了。当粒子全部跑到ε2上时,粒子出现在...

高分子表征技术专题——光散射技术在高分子表征研究中的应用

其中n0是纯溶剂的折光指数,M为粒子的绝对分子量,NA为阿伏伽德罗(Avogadro)常数,c(=MN/VNA)为质量浓度.值得一提的是dn/dc,即溶液折光指数n对溶液质量浓度c的导数,称为折光指数增量,可以用专有仪器测定,或是从相关手册[22]中查到.当dn/dc=0时,预示体系中测不到反映溶质结构信息的光散射信号.对于dn/...

优化背后的数学基础

对任何x和y,通过f(x)和f(y)的这条线定义为:一般而言,如果用at+b定义一条直线,那称a为这条线的斜率。这个值既可以是正值也可以是负值,斜率为正,直线向上走;斜率为负,直线向下走。绝对值越大,直线越陡。如果像导数定义中一样,让y越来越接近x,那么这条线就会成为x处的切线。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

于是,我们就可以仿照一元函数的方法定义导数了,也就是说:我们在z=f(x,y)上无法直接定义导数,但是如果我们把y固定起来了,这时候二元函数的曲面就变成了一元函数的曲线,那么我们就在曲线上定义导数了。这种把y的值固定在某个地方,然后计算函数在x轴方向上的导数,叫作关于x的偏导数,记做z/x。同样,如果我们把...

【专题报告——商品期货】商品期货合约展期优化问题探究

(商品是存储费用等、金融指数则是分红预期),二是未知的情绪因素,如交易量、投机套保程度、机构多空力量之差等,而传统定价公式中距到期日天数T-t是底数e的幂次方中的系数,实际反映了对未来不确定性的预期程度,在我们看来它更多地代表了反映特定因素的系数,也即意味着,越是临近到期交割日,由资金利率、持有成本等...

彼得堡数学学派的中坚

1889年,马尔科夫在题为《关于一个门捷列夫问题》的论文中,解决了由多项式上界来求其导数多项式上界的问题,即令∣f(x)∣≤L,则有。这一问题也可表示为对偏离零点的多项式的最大偏差的估计,与切比雪夫建立的一系列结果都有关系。1892年,马尔科夫的同父异母弟弟弗拉基米尔(ВладимирАндреевич...