超越...数 e 就是最棒的!

这是因为这个数列的计算过程就是n的-2次幂除以n阶乘之后再求和,正对应了的幂的结构。再从数列D回到数列E,通过相似的过程我们可以求出数列En的表达式。En除以n便是空座位的比例,我们需要做更复杂的代数计算,最后就会得到一个含有的表达式:当n足够大时,只有第一项会保留下来,就得到了我...

最重要的物理系统,简谐振荡器,从经典力学到量子场论,无处不在

稳定平衡点在中间,即s=0,单摆直挂静止。我们可以通过对势能求导来进行检查:余弦的导数是负正弦,然后从链式法则得到1/l,得到如果代入s=0,得到sin(0)=0。同时,如果代入s=0,我们得到注意它是正的,这说明它处于稳定平衡状态。所以围绕平衡点的泰勒展开是如果将U''=mg/l代入,我们得到...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣

对于负指数,会出现交错项:这个强大的公式可以用来计算e的任意实数次幂,包括从负无穷到正无穷的整数次幂或分数次幂,结果可以是想要的任意精确度。因而可以从头开始构造一个完整的自然对数表,再从这张表得到一般的对数。令x=1,得到e的表达式:另外,e具有许多惊人的性质,有一些包含在我们的谜题的解答中。但是有一条...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

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从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

我们将使用一个类似于证明n<0的方法。例如,我们知道如果对一个数求第q次方根,然后取它的第q次幂,就会得到开始时的数字。在数学中,这个表述是这样的:没有人会试图在一个函数不存在的地方取它的导数,所以我们只关心函数存在的地方的导数。在n为负整数的情况下,我们将遵循同样的过程。取两边的导数,使用链式法则...

从零开始:教你如何训练神经网络

相反,我们希望最小化我们的函数,所以我们可以朝着相反的方向改变x,也就是负方向,为了确保函数值降低,我们只改变一小步(www.e993.com)2024年11月27日。但是我们一步可以改变多大呢?我们的导数只保证当x朝负方向改变无限小的时候函数值才会减小。因此,我们希望用一些超参数来控制一次能够改变多大。这些超参数叫做学习率,我们后面会谈到。我们...