《导数与微分》应知应会题型、求解思路与典型练习(三)

求解思路:带拉格朗日余项的泰勒公式也称为泰勒中值定理,一般用于证明已知或结论中含有二阶及二阶导数、函数值、自变量值等项的等式或不等式命题.用泰勒中值定理证明结论,一般展开的阶数为已知可导的阶数减1,即已知函数三阶可导,则一般写函数的二阶带拉格朗日余项的泰勒公式来推导验证结论.对于中值命题(等式、...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非线性回归、非线性规划、非线性泛函分析、非线性时间序列、非线性微分方程等等。总之,本来是研究割圆和...

从广义相对论到规范理论(上)

这种在流形上新定义出的“导数”叫作“协变导数”。为了保持张量属性,我们要求在坐标变换下,矢量的协变导数满足如下性质良好的张量分量的变换规则另一方面,我们可直接利用协变导数的定义及之前已求出的去显式计算矢量协变导数的结果上述表达式理应退化到如下公式以使得从两种不同方式出发得出的协变导数在坐标变换下...

Inx加根号下1加x平方的导数

Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:??同样展开得到:??▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数(

理解计算:从根号2到AlphaGo第8季 深度学习发展简史

在一个著名的Adaline模型(第4季)的基础上,我们首次看到了激活函数、代价函数,梯度(导数)这些概念在求解模型参数中的核心作用,梯度下降法首次被运用到神经元模型中(www.e993.com)2024年11月2日。接下来的第5季则专门介绍了导数的概念以及求解方法。逆向求导由于其极高的性能,看起来极具吸引力。从现在的眼光来看,在上个世纪80年代的时候,所有的...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

事实证明,新的无穷乘积并不等于根号π除以2。是的,如果你真的试图通过2除以1乘以4除以3乘以6除以5等等去求这个无穷表达式的值,你会发现这个无穷表达式发散,即趋向于无穷大。但是,为什么Wallis积量不会发散?正如你们所见,这非常类似于拉马努金著名的自然数之和等于-1/12,这个等式实际上并不像一般等式那样有意义,...

老黄被网友难住了,高智商的进来,一道题看出老黄有多笨

这一看就是要利用反余弦的导数-1/根号(1-t^2)进行凑微分。但是凑完微分,分母中还有一个根号式,t的3/2次方。处理起来非常麻烦。因此老黄尝试换元,记arccost=x,则t=cosx.换元之后,得到两个不定积分的和,其中一个的被积函数是-3e^x*(cosx)^(1/2),另一个是e^x*(cosx)^(-3/2).这显然是两个...

泰勒级数的物理意义

高等数学研究什么呢---它包含了不定解问题的求解,例如用一个有限小数位的实数来表示根号5的值。我们用泰勒级数展开求出的根号5的近似值,无论保留多少位小数,它都严格不等于根号5,但是实际应用已经足够了。不可解的问题,用高等数学的通解办法,可以求出一个有理数的近似解,它可以无限接近于上帝给出的那...

重温|张首晟:年轻人首先应有判断黄金年代何时到来的智慧

狄拉克就是反物质的发现者,因为一次他需要对一个公式开平方根,然后他忽然记起,按照高中所学的知识,对4进行开根号,会得到2和-2。所以你总会得到两个根。从此,他联想到所有的物质都应该有两种不同的状态,或者是物质的正能量状态,或者是负状态,亦即反物质。当然,杨振宁也是另外一个很好实例,他只是思考麦克斯韦尔...