专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

定义区域内的点,也就是函数的连续点,所以由函数连续的定义,极限值等于函数值,直接代入坐标点,得到函数值即为极限值。对比而言,好像极坐标方法要复杂了。但是它最大的优势是将两个变量的求极限问题转换成了单变量的求极限问题。由于的这种逼近过程,也就是距离,可以用极坐标中的来体现,这样也就将相对复杂的二...

隐函数11x??+21y??+82z??=47的一阶和二阶导数

11x??+21y??+82z??=47,对隐函数方程两边同时对x求导,得:22x+0+164zdz/dx=082zdz/dx=-11x,即:dz/dx=-11x/82z.再对方程两边同时对y求导,得:0+42y+164zdz/dy=082zdz/dy=-21y,即:dz/dy=-21y/82z.构造函数求导:F(x,y,z)=11x??+21y??+82z??-47,则:Fz=164z,Fx=2...

沈阳大学2025考研招生初试自命题考试大纲:601数学(自命题)

2.4,必须掌握隐函数、参数方程所确定的函数一阶导数、二阶导数的求导法则。2.5理解微分的概念,必须掌握微分的计算方法。3微分中值定理与导数的应用3.1理解罗尔定理,掌握拉格朗日定理,了解柯西定理。3.2必须掌握用罗必达法则求极限的方法。3.3必须掌握函数单调性的判定方法,掌握求单调区间的方法,理解用...

隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算

二阶导数计算:因为y'=2*y^(1/2)/[1-8*y^(3/2)],所以y''=2*{1/2*y^(-1/2)y'*[1-8*y^(3/2)]+y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)y'}/[1-8*y^(3/2)]^2,y''=2*y'{1/2*y^(-1/2)[1-8*y^(3/2)]+y^(1/2)*8*3/2*y^(1/2)}/[1-8*y^(3/2)]^2,...

曲线方程y=e^(x+3y)图像画法

本文主要内容,介绍隐函数y=e^(x+3y)图像示意图的画法和步骤。※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y,则:x=lny-3y.设x=F(y)=lny-3y,把y看成自变量,求导得:F'(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.令F'(y)=0,则y=1/3....

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

(一)第一类换元法设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观...

求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率

隐函数求导(ImplicitDifferentiation)▌隐函数隐函数是由隐式方程所定义的函数,比如下面两个方程:上面等式中x和y是同时由一个等式定义,而相互联系在一起的。这种曲线就是所谓的隐函数曲线(implicitcure),即满足某种关于变量x和y的性质,所有(x,y)点的集合。观察下面这两个隐函数的图像:...

竞赛、考研提高打卡第11天:隐函数与参数方程所确定的函数导数

隐函数与参数方程所确定的函数导数01相关知识点一元复合函数的求导法则,隐函数求导的一般思路与方法、参数方程确定的函数的导数的计算、极坐标方程确定的函数的导数计算方法,隐函数确定的函数的高阶导数计算的一般思路与方法,参数方程确定的函数的高阶导数计算思路与方法,求导过程中注意函数表达式的变量符号与求导变量...

第13讲:《隐函数与参数方程的导数、相关变化率》内容小结、课件与...

一、隐函数的导数隐函数:函数关系隐含在某个由两个变量确定的方程(等式)中.两个变量之间的函数关系描述可以是显函数y=f(x),可以是隐函数F(x,y)=0,也可以是参数方程或者极坐标方程.有些由方程确定的隐函数可以解出y=f(x)或x=g(y)显函数描述形式,有些则不能.不管能不能显式化,基于复合函数求导法...