轻松、有趣的掌握梯度下降!

有趣的是,梯度矢量??f(x0,yo…)也垂直于函数f的轮廓线!假设偏导数是具有n个偏导数的n次导数,这些偏导数可以将每个单独的变量与其他看作常数的变量隔离开来。而梯度将每个偏导数组合成一个向量。3、学习率梯度可以确定移动的方向。学习率将决定我们采取步长的大小。学习率本质上是一个超参数,它...

深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略

我们可以推导出其梯度为σ'(x)=σ(x)(1-σ(x)),导数最大值为0.25,当x→±∞时,σ'→0。Tanh函数:Tanh函数多用于模型隐藏层,可看作可看作σ(x)的变换:tanh(x)=2σ(2x)-1,其值域为(-1,1),导数最大值为1,当x→±∞时,tanh'→0。ReLU函数:ReLU函数是近年来普遍应用的激活函数,当x>0...

告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫

如此,作为一个未知数,“天”就可以有二次方、三次方,乃至是无数次方,而不必局限在“平方必须代表面积,三次方必须代表体积”,“十次方代表什么形状”的思索中,常数项是正是负也没有关系了。如果与几何图形相关,常数项还不能为负数,否则没有意义。故此,平心而论,李冶的天元术真是一项了不起的贡献,因为它让...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

二阶导数等于0一定是拐点吗?

不一定。有可能是极值点。例如y=x^4(x的4次方)。这个函数在x=0点的二阶导数就是0,但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

如果我问你某件事情的发生会有多少种可能的结果,你可以说是二米或二百万,但你不能说是二百万米(www.e993.com)2024年11月12日。任何事物的数量后面都不能有单位,这就给我们带来了一个问题,因为我们的乘数有焦耳和秒(都是三次方)。为了解决这个问题,为了消去这个,我们可以除以某个常数,其单位是焦耳和秒。h(普朗克常数)恰好满足条件,因为海森堡...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

其中u(x,t)是t时刻弦上x处的垂直位置,c是与弦的张力和弹性有关的常数。达朗贝尔的公式就是波动方程,和牛顿第二定律一样,它是一个微分方程,它涉及到u的二阶导数。因为这些都是偏导数,所以它是一个偏微分方程。第二个空间导数表示作用在弦上的合力,第二个时间导数是加速度。波动方程开创了一...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

这个结果给出了两个运动方程。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需要将方程乘以某个函数μ(t)...

高分子表征技术专题——光散射技术在高分子表征研究中的应用

其中J1为一阶贝塞尔函数.长度为L的细圆柱:其中Si(x)为sinus积分函数:通过测定待研究体系的形状因子P(q),并与标准体系进行对比,就能够判断粒子的构象并确定其特征尺寸参数.当体系浓度足够小,2A2c一项相对于1/MP(q)可以忽略时,公式(11)可转化为:...