最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合
显然,要完全解方程,我们需要找到f’’(0),f’’’(0)等。我们可以求出f’’(0),因为原始微分方程是:因此可以推断出:我们可以通过对二阶导数微分来求出第三阶导数f’’’(t):再次使用了f’’(t)=-f(t)的事实。在0处评估得出:我们可以通过对二阶导数两次微分来求出第四阶导数f’’’(t):这...
知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!|导数|定理|微分|...
计算包括:一大坨的基本求导公式,复合函数求导,隐函数,反函数,分段函数,对数,幂指函数,参数方程,高阶导数的求导。其中最比较难的是高阶导数的计算,这里给大家做一个提醒:如果说,题目问我们的是f(x)的n阶导数,那就只能选择找规律法,或者拆成两项乘积用莱布尼茨求导法则,如果问我们的是f(a),也就是函数在某一...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需要将方程乘以某个函数μ(t)解出这个方程函数μ(t)被称为积分因子。如果你不知道,我建议你开始学习微分方程:...
微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析
常微分方程在Matlab中按如下规定重新表达:符号D表示对变量的求导。Dy表示对变量y求一阶导数,当需要求变量的n阶导数时,用Dn表示,D4y表示对变量y求4阶导数。由此,常微分方程y’’+2y’=y在Matlab中,将写成’D2y+2*Dy=y’。无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解...
亲们来交智商税了! 一阶线性微分方程, 关于正弦余弦通解公式推导
f(x)=Ce^(-kx)+apsin(px+b)/(k^2+p^2)+akcos(px+b)/(k^2+p^2).这两个公式,比老黄上一次推出来的关于整式的公式,要简单得不是一星半点,用起来也容易得多的n次方。比如下面这道例题:若y’-2y=3sin(2x-π/3),求y.解:f(x)=Ce^(-kx)-apcos(px+b)/(k^2+p^2)+aksin(px...
从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一
其中u(x,t)是t时刻弦上x处的垂直位置,c是与弦的张力和弹性有关的常数(www.e993.com)2024年9月23日。达朗贝尔的公式就是波动方程,和牛顿第二定律一样,它是一个微分方程,它涉及到u的二阶导数。因为这些都是偏导数,所以它是一个偏微分方程。第二个空间导数表示作用在弦上的合力,第二个时间导数是加速度。波动方程开创了一...
Nat. Rev. Phys.:金融领域的量子计算
此外,即使在可以分析求解SDE的情况下,由于导数报酬规格的复杂性,除了最简单的欧式期权和某些亚洲期权外,很难找到报酬矩的闭式精确解。这些更复杂的报酬类型包括美式期权和障碍期权。如果所需的随机过程矩可以表达为可处理的微分方程,那么一种数值方法就是使用高精度的非随机方法来近似求解微分方程。高精度的代价...
AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了
一阶常微分方程,和它的解从一个二元函数F(x,y)说起。有个方程F(x,y)=c,可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f,对任意x和c都满足:再对x求导,就得到一个微分方程:fc表示从x到f(x,c)的映射,也就是这个微分方程的解。