n阶导数计算解析举例

/(x-1)n+1,所以y(n)=1093*(-1)n+1*n!/(x-109)n+1,n≥3.例题2:求y=48x3*lnx的n阶导数。解:法一,例推法对函数依次求导,得:y??=96x2lnx+48x2y〞=6*48xlnx+3*48x+2*48x=6*48xlnx+5*48xy'''=6*48lnx+6*48+5*48=48(6lnx+11).∵(lnx)(n)=(-1)n+1(...

KuCoin: 一个新型的风险限额管理模型

尽管k的最小值会随y变化,但目标是找出在所有条件下的最小可能值,从而确保在任何场景下开仓的安全性。此处y/(k*r)仍可替换为一个变量,但方程依然复杂,难以通过解析解求出。经过大量近似实验和迭代模拟发现,k会收敛于一个非常简单的表达式(但k的计算相当复杂,此处不做详细说明):通过调整k或头寸的值...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

判定方法是通过求出函数的二阶导数,找出二阶导数等于零的点,再检查这些点两侧的二阶导数符号是否相反。尖点定义:尖点是函数不可导的点,通常是由于函数在某点处的导数不存在。判定方法是通过计算函数的一阶导数,找出导数不存在的点——这些点可能是尖点。相切点定义:相切点是两条曲线在某一点处有相同的切线。判...

Gamma函数在期权中的应用

\[\Gamma(n+1)=n\Gamma(n)\]这使得Gamma函数在处理阶乘问题时非常有用,特别是在计算连续概率分布的期望值和方差时。Gamma在期权定价中的应用在期权定价模型中,如Black-Scholes模型,Gamma(Γ)是期权价格对标的资产价格变动的二阶导数。具体来说,Gamma衡量的是Delta(Δ)的变化率,即期权价格对标的资产...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

与最优控制公式类似,成本函数表示由阶段成本(stagecost)L(x,y,u)和终端成本(terminalcost)F(x)组成的性能目标。其中t是离散时间索引。向量v(h|t)表示基于直到t的信息、以时间t做参考在h时间步长预测的v值。在上面f(x,u)和h(x,u)表示的系统动力学离散时间模型中,x∈Rn是系统的状态,u∈Rm...

AI探索宇宙结构新突破,超精准场级模拟,半秒完成冷暗物质仿真

可以在训练期间动态评估这些速度,由此定义一个取决于粒子位置和速度的损失函数,在六维N体相空间上进行训练(www.e993.com)2024年11月14日。强制执行「速度必须等于位移时间导数」的物理约束,可以提高训练效率并提高模型的准确性,特别是对于速度场。模型结构作者通过周期模拟框中的坐标x来描述N体粒子。每个粒子都与规则立方晶格上的一个位点q相关联...

深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略

ReLU函数是近年来普遍应用的激活函数,当x>0时,ReLU函数导数为1,相比Sigmoid型函数,ReLU计算相对简单因此计算速度较快,且在一定程度上能够缓解神经网络的梯度消失问题。2.前馈神经网络拟合能力较强前馈神经网络(FeedforwardNeuralNetworks)或多层感知机(MultilayerPerceptrons,MLPs)是最有代表性的深度学习模型。前...

SymPy:学习数学的得力助手

diff函数可以对符号表达式进行求导,也可以求偏导数和高阶导数。integrate函数可以对符号表达式进行积分,也可以求定积分和多重积分。limit函数可以计算符号表达式的极限,也可以求一侧极限和无穷极限。solve函数可以解决符号方程,也可以求解微分方程和方程组。

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的矩阵范数||M||,它等于连续函数||Mx||在(n–1)维单位球面上的最大值。对同一个矩阵,不同的向量范数诱导出不同的矩阵范数,因而如果某一个向量范数诱导出的矩阵范数小于1,那么根据巴拿赫不动点定理,线性迭代法xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,...

模拟微观世界:从薛定谔方程到大原子模型

由于密度泛函理论一般能够经由Hellmann—Feynman定理[28,29]计算原子受力,在周期性边界条件下能够计算应力张量,因此二者与势能一起作为监督目标训练机器学习势函数,即将损失函数写成能量、受力和应力误差的均方线性组合形式。在数学上,这相当于在逼近一个函数的同时,逼近其对原子核坐标和区域张量的导数,这一般意味着更高...