《导数与微分》应知应会题型、求解思路与典型练习(三)

求解思路:带拉格朗日余项的泰勒公式也称为泰勒中值定理,一般用于证明已知或结论中含有二阶及二阶导数、函数值、自变量值等项的等式或不等式命题.用泰勒中值定理证明结论,一般展开的阶数为已知可导的阶数减1,即已知函数三阶可导,则一般写函数的二阶带拉格朗日余项的泰勒公式来推导验证结论.对于中值命题(等式、...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非线性回归、非线性规划、非线性泛函分析、非线性时间序列、非线性微分方程等等。总之,本来是研究割圆和...

2024空间与网络计量经济学研讨会举行

在固定T的情形下,两组M-估计量是根号n相合的且联合渐近正态的;在T=o(n)的情形下,共同参数的M-估计量是根号nT相合的和渐近正态的。对于统计推断问题,困难在于估计函数的协方差矩阵的估计。李俪遥提出可以将估计函数分解为n个几乎不相关项的求和,这n项的外积加上对协方差的调整可以给出固定T和T=o(n)的情...

从广义相对论到规范理论(上)

所以为了构造一个恰当的满足张量分量变换规则的性质良好的“导数算符”,我们必须把普通导数算符添上一个额外的修正项,它是矢量本身4个分量的某种线性组合,组合(权重)系数叫作“联络”这种在流形上新定义出的“导数”叫作“协变导数”。为了保持张量属性,我们要求在坐标变换下,矢量的协变导数满足如下性质良好的张量...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所以、等都是无理数。第三步,因为...

你不知道的五种数学思维

而物体之所以会有速度,是因为加速度经过了一段时间的累积(www.e993.com)2024年11月2日。位移(相对于时间)的一阶导数,是速度。而速度(相对于时间)的一阶导数,是加速度。宏观上我们看到的位移,微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数,就是从宏观回到微观,去观察它“瞬间”的速度。这就是微分。

985大学难考吗 各科最少要考多少分才能考上985/211大学_18183教育

例如:设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+根号2,则f(2006)=___,在此类题目中,要求的数与已知相差太大,要求出结论,必定有周期性在里面,因此先应从求周期入手。在复习中,如能对这些相同题型的题目进行整理,相信一定能提高应试时的准确性。(3)对数学...

泰勒级数的物理意义

到N阶。假设f1(x)=f(x)-f(a),由牛顿逼近法有f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2,所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)^2同理,假设f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)...