求y=arctan[49x+1/(70x-30)]的导数计算步骤
反函数的求导公式为:[f^(-1)(x)]'=1/f'(y)。对于本题,函数y=arctan[49x+1/(70x-30)]的反函数为:tany=49x+1/(70x-30),此时有:y'=1/(tan'y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],由tany=49x+1/(70x-30)两边平方有:(tany)^2=[49x+1/(70x-30)]^2,即:(tany)^2=[49x(...
不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤
=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)...
求y=arctan[83x+1/(72x-90)]的导数计算
反函数的求导公式为:[f^(-1)(x)]'=1/f'(y)。对于本题,函数y=arctan[83x+1/(72x-90)]的反函数为:tany=83x+1/(72x-90),此时有:y'=1/(tan'y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],由tany=83x+1/(72x-90)两边平方有:(tany)^2=[83x+1/(72x-90)]^2,即:(tany)^2=[...
不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算
=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/2*4/3*∫dx/[4/3(x-1/2)^2+1],=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/2*2/√3*∫d[2/√3(x-1/2)]/{[2/√3(x-1/2)]^2+1},=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)],所以:∫(3x-6)dx/(x^3+1)=-3*ln|x+1|+3*ln...
不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤
=(1/2)∫d(x-1/x)/2[(x-1/x)^2/2+1]-(1/2)∫d(x+1/x)/{[(x+1/x)-√2][(x+1/x)+√2]},此步骤前者对分母提取公因式2,后者使用平方差公式,即:=(1/2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/4√2){∫d(x+1/x)/[(x+1/x)-√2]-∫d(x+1/x)/[(x+1/x)+√2]},...
不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算
=1/2*ln(x^2+x+1)-1/2*2/√3*∫d[2/√3(x+1/2)]/{[2/√3(x+1/2)]^2+1},=1/2*ln(x^2+x+1)-1/√3*arctan[2/√3(x+1/2)],所以:∫(2x-1)dx/(x^3-1)=ln|x-1|-(1/3)*3*ln√(x^2+x+1)+(1/3)*3/√3*arctan[2/√3(x+1/2)]+C,...
> 高考数学知识点:导数公式
y=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1+x^2...
导数公式及推导过程有哪些
7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1+x^212.y=arccotxy'=-1/1+x^22导数公式推导过程1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
(一)第一类换元法设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观...
物理的深刻很可能是简单的几何
如果两个函数一阶导数相等,说明这两个函数在一个区间内近似相等。如果近似的差别实际上无法观测,就说明这两个函数在这个区间内物理上相等。考虑函数f(x)=ex在x=0的n阶泰勒展开,然后把f(x)和fn(x)在x=0处的比较。比较到零阶,即ex和1比较,这里仅仅是一个交点即x=0,用几何的语言,称之为零级...