(连续)离散时间,周期信号的傅里叶级数表示.完全推导版

因为只有??个不同的虚指数(周期均为??),所以离散时间傅里叶级数表示式就是一个??项的有限级数。大概就是说,这个线性表示和系数的对偶性,因为都是呈周期变化的。离散最重要的就是周期了??[??]是周期的,其基波周期为??,这时所得到的结果与连续时间情况下的结果完全类似。把信号展开为两...

近场的分类及其与静态场的关系_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

注意,教科书中处理原点附近的局域源时,其核心就是对作为积分核的格林函数采取泰勒展开。不同阶次的泰勒级数与不同级次的多极子对应。但我们也可坚持处理其极限情况:辐射源始终位于原点处,以上格林函数的展开形式就不必要。但是,单极和偶极对应的点源有简单的狄拉克δ函数的形式,更高的多极子对应的点源涉及狄...

...短短8页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了什么?|...

把ζ函数的自变量s扩展为复数后,很容易证明,原来的级数在s的实部(即Re(s))大于1时是收敛的,而在Re(s)小于1时是发散的。经过黎曼的解析延拓后,ζ函数最终变成了这样:在整个复平面上,黎曼ζ函数只在s=1这一点没有定义,而在其他所有的点都有定义。你也许会问,指数为复数的乘方怎么计算?回答是,看一下...

你肯定想不到,世界可以小到什么程度

所以欧拉就想，那很清楚了，这个问题要解开的话，所有节点都必须是偶数条边。为什么呢？因为你要走过所有的点，然后最后还必须回到起点，所以起点就是终点，终点也是起点，这两个点重合了，一进一出，所以它还是有两条边的，也就是偶数条边。就沿着这个逻辑推理，非常简单，大家想一想也能想明白。所以想要让这个...

用简谐运动,彻底掌握“求解微分方程”的5大方法,越抽象越强大

3、级数展开这个方法可能是我们在这里看到的所有方法中最通用的,你可以将它应用到几乎所有的微分方程中,以获得精确或者仅仅是近似的解。这个方法的思路是,无论微分方程的解x(t)可能是什么,我们几乎总是可以将其展开为泰勒级数,至少在某个范围内表现良好的情况下是如此。

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

一种方法就是传统的做法,虽然这会导致E、P前后物理意义不一致的问题,但不影响最终结果(www.e993.com)2024年12月19日。第二种方法是从爱因斯坦能量—动量公式出发,保留E和P的相对论性,级数展开后,把能量算符和动量算符代入展开式,引出级数形式的波动方程,然后通过适当的近似,引出常见的薛定谔方程。这样做的好处是,可以避免E、P物理...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

以后我们还将证明,2n的最简本原解三元方程其内积通解在偶数集上也不扩域不缩域。最简本原解方程就是通过内积逆运算得到的方程,其生成元为彼此互异的素数,其生成对象与生成元分别互素,如最简本原解方程p+q=2n的内积通解方程是ap+bq=2cn。它显示了最简本原解方程左边乘以加权数以及右边乘以特征数后,右边的偶数...

美丽的数论世界——狄利克雷卷积与黎曼ζ函数的新发现

μ是相乘的,μ的前几个值是:μ(1)=1μ(2)=-1μ(3)=-1μ(4)=0μ(5)=-1μ(6)=1除数函数古希腊人研究了数的可分性,知道了完美数、亲和数等等。除数函数也与解析数论中的狄利克雷级数理论密切相关。我们稍后会讲到。

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

欧拉也有着非凡的计算能力。有一次,两位学生关于一个17项级数的和争执不下,因为他们结果的第55位有出入。欧拉用几秒钟心算出了正确的结果。欧拉的同事尼古拉斯·德·康多塞特写了一篇长长的悼文,盛赞欧拉是“大自然创造出的最伟大和最卓越的人之一”。

欧拉是如何破解当时的世纪数学难题(巴塞尔问题)的

由上图我们知道巴塞尔级数最多收敛于2。但它确切的收敛值是多少?这就是欧拉的天才之处!sinx的麦克劳林展开一种技术涉及到将一个非多项式函数转换为无穷级数。我们sinx的表达式开始:从解sinx是一个无限多项式我们要找出使这个表达式成立的系数。第一个系数很简单。我们设x=0就能得出。