数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式化公理基础的性质。第二部分将介绍适合数学家所...

新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它从外观上具有人的样子。但它不是人。当然我自己觉得,教材上的“分数形式”应该是一个数学概念,特指“分数”的“形式”,就是这个数必须先是“分数”!

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

孩子问:有理数是讲理的数吗?………不是讲理的数,不过,还算讲理。有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的

数学教材“有理数定义”更改,老师和家长都懵了:是预防自学吗?

老版教材中关于有理数的定义是:“整数和分数统称为有理数”,这一定义也是家长们比较熟悉的版本,也是最好理解的,因为学生在学习这节课之前,就已经学习了整数和分数,用整数和分数来给有理数下定义,也更容易让学生们接受。而新版教材关于有理数的定义则改成了:“可以写成分数形式的数称为有理数”,首先“能够写...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

2.无理数是无限不循环小数,其实也可以这么理解:在小数点后面随便乱写,就是无理数(www.e993.com)2024年11月17日。我们都知道,无理数是无限不循环小数,不循环通俗来讲就是没有规律,就是随便乱写的。既然有无限不循环,那就有无限循环,无限循环小数是有理数,而只要是循环的小数,就一定能写成分数,因为循环节的出现就意味着余数的重复,这点其实...

数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应

在旧版教材中，有理数的定义是“整数和分数的统称”，这一概念已经沿用了多年。由于学生此前已经学过整数和分数，因此理解起来相对简单，教师在教学时也不需要做过多的解释。即使是许多80后和90后在上学时，学习的也是这一定义。新版教材改编后，将“有理数概念”修改为“可以写成分数形式的数称为有理数”，这一...

p 进数:展开有理数,何必是实数

每个非零元都有乘法逆元,也就是乘法对于加法满足分配律我们熟悉的有理数和实数都是域。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。

千禧年大奖难题BSD猜想有了新进展:这些整数可以写成两个有理数的...

这项工作第一次明确了有多少整数可以写成两个分数的立方和。今年早些时候,三位数学家讨论了数论中最古老的问题之一:有多少整数可以写成两个分数(有理数)的立方之和。...