0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

《暗喻幻想》竟然还隐藏了这些艺术“暗喻”?

与有理数相对的无理数,它的出现曾经引发过“数学界的第一次危机”——古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“数即万物”,并认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比来表达。但无理数的出现打破了这样一个认知,毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度(根号2)不能用整数或分数来表达。彼时...

说说【数】:有些过于匪夷所思

它们可比有理数多得多。如果随机在数轴上点一个点,点到有理数的几率几乎为0。这还不算完,像根号3,根号十九分之八,是最好理解的。因为它们是某些方程的根。而有些无理数,它们不是任何方程的根。比如π和自然对数e。像这样的数叫做超越数,匪夷所思的超越数!它们就在那里,且数量相当巨大。如果π...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

是无理数因为而不是无理数,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性(如果,那么应该得到一个无理数而不是),得到不是有理数,所以不是有理数。得证。4)一张图总结??▌附一,练习1)文中提及为什么?为什么我只能推导出下面的不等式?2)是无理数吗?怎么证明?3)是无理数吗?怎么证明?4)...

既然圆周率是无理数,周长还可以是整数吗?

如果圆的直径是有理数,那么,它与无理数的圆周率相乘之后所得的圆周长必然为无理数。另一方面,如果圆的直径是某些特殊的无理数,那么,圆的周长将会是有理数,甚至整数。只要直径取以π为分母的数,例如,直径取10/π,那么,这个圆的周长为10,所以圆的周长不但可以为有理数,而且还能为整数。

圆周率π有没有可能根本就不是无理数?

没有任何可能性!原因很简单,数学家们早就证明了π确实是无理数,证明过程并不太复杂,这里不再详述,有兴趣的简单搜索就能找到答案!所以,既然已经证明了π是无理数,它就是无理数,不可能是有理数!不过很多人对π是无理数感到有些不解(www.e993.com)2024年11月2日。数学上的定义,π就是圆周长与直径的比,圆周长和直径都是线段,线段的长度...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

然后他们继续，把范围缩小到1.41和1.42之间，然后再缩小到1.414和1.415之间，这很有趣。在某种程度上，他们开始怀疑有些事情不对劲。这是一个刁钻的问题：他们永远不会在计算器上找到正确答案，因为sqrt（2）（根号2）是个无理数。有理数，包括所有整数和所有可以表示为整数比的分数，是我们在日常生活中经常...

无理数被发现的过程曲折,他的研究推动了数学发展,自己却被处死

大家知道,无理数也称为无限不循环小数,如圆周率π、√2(根号2)等,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数包括大部分数的平方根、π等。小学和初中阶段学习的数均是有理数或无理数(即实数),实数分为有理数和无理数,无理数是无限不循环小数,应满...

小小的根号二为什么能引发数学危机?差点毁了数学的发展

注:根号二,人们发现的第一个无理数。希伯斯认为除了整数和分数之外,还存在着一种新数,基于整数和分数合称为“有理数”,后来人们把这种新数就取名为“无理数”。这个“新数”的发现本可以直接促进当时数学和人类文明的发展,只不过毕达哥拉斯学派的人却视之为洪水猛兽。他们为了维护学派的威信,严密封锁希伯斯的...