从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

不仅仅是切萨罗和,前文提到的阿贝尔和、拉玛努金和等等求和,都可以处理格兰迪级数,并且得到一致的结果为1/2。就好像无理数将有理数域扩充为实数域,虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识,对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西,我们终于可以去进行理论计算,而非望洋...

天才社牛数学家连续拿下菲尔兹奖新视野奖,专攻“最难的简单问题”

众所周知，大部分的实数都是π、√2这样的无理数，它们是无法用分数来表示的。这个猜想假设f：N→R≥0是具有正值的实值函数，只有当级数：是发散的（q>0，φ(q)为欧拉函数，表示比q小且与q互质的正整数的个数），对于无理数α而言，就存在无穷多个有理数，满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。这...

2023年河北中考试卷名师点评

第3题把概率问题放在大家熟悉的扑克牌中求解;第20题利用某飞镖游戏的靶盘考查有理数和方程的运算;第23题在嘉嘉和琪琪丢沙包的游戏中考查二次函数的相关知识,知识建构不是生硬、突兀的指令要求,而是解决情境问题的自然需求,有利于学生数学建模素养的展示。特点三、注重思维,提升能力第26题从普通的折叠问题入手,多...

数字和数字哲学问题

无理数是指在实数范围内不能表示成两个整数之比的数,它是10进制下的无限不循环小数,常见的无理数有圆周长与直径的比值兀,欧拉数e,黄金比例φ等。有理数是由整数的比率(或分数)构成的数字,它由所有分数、整数、有限小数或无限循环小数组成,有理数总能写成两个整数之比,如1/2,1/3等。无理数和有理数组成...

蔡天新:数学与人类文明(四)

二、从北印度到南印度1、阿耶波多公元476年,在距离巴特那不远的恒河南岸,诞生了一位现今我们所知有确切生年的最早的印度数学家阿耶波多。巴特那现在是比哈尔邦的首府,原先的名字叫华氏城(巴特那是16世纪阿富汗人重建时取的名),释迦牟尼晚年曾行教至此,它是印度历史上最强盛的两个王朝——孔雀和笈多(约公元320-54...

蔡天新:数学与人类文明(四)

二、从北印度到南印度1、阿耶波多公元476年,在距离巴特那不远的恒河南岸,诞生了一位现今我们所知有确切生年的最早的印度数学家阿耶波多(www.e993.com)2024年11月17日。巴特那现在是比哈尔邦的首府,原先的名字叫华氏城(巴特那是16世纪阿富汗人重建时取的名),释迦牟尼晚年曾行教至此,它是印度历史上最强盛的两个王朝——孔雀和笈多(约公元320-54...