新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它从外观上具有人的样子。但它不是人。当然我自己觉得,教材上的“分数形式”应该是一个数学概念,特指“分数”的“形式”,就是这个数必须先是“分数”!

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

不是讲理的数,不过,还算讲理。有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但这是一个根本概念,要记牢。明白了这个,也就理解了“有理数都可以表示成分数形式”这句话,很多证明你就不觉得奇怪了。好,说回有理数。什么样的时候可以表示成分数呢?正整数,...

新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

因为整数可以看作分母为1的分数(比如5/1),所以整数与分数可统看为分数,把有理数定义为“可以写成分数形式的数”更加确切严谨。新版这样描述更接近有理数的本质,可以写成p/q,“整数和分数”只是简单描述有理数的组成。举个最简单的例子,高中学过“根号2”不是有理数这一道证明题,证明方法就是反证假设“根号2...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

既然有无限不循环,那就有无限循环,无限循环小数是有理数,而只要是循环的小数,就一定能写成分数,因为循环节的出现就意味着余数的重复,这点其实并不难证明,这里也不再证明了,不太明白了可以直接用无限循环的分数做除法竖式,看看余数和循环节什么时候出现,很容易就明白了,比如说1/6,你可以试试。而无限不循环小数...

为什么「除以一个数等于乘以它的倒数」(背后的原理是什么)?

1首先我们要明白一个点,有理数都可以表示成分数的形式。比如,10,表示成分数就是100/10,5表示成分数就是20/4。都可以表示成分数的形式,也就意味着,我们可以设任意两个分数来证明这个定理。其实这个定理也是基于分数除法的,因为分数除法较难,计算起来不方便,所以有了对于分数除法的探究。

新版教材定义有理数的思考

旧教材有理数的定义:正整数、负整数、零、正分数、负分数统称有理数;进一步定义:正整数、零、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,这样有理数可以定义为:整数和分数统称有理数(www.e993.com)2024年11月17日。由于整数可以用分母是1的分数表示,旧教材有理数的定义存在重复定义的嫌疑。

数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应

此外，在学习过程中，分数可能会表现为有限小数或无限循环小数，这不仅增加了教师的教学难度，还容易导致学生误以为“小数就是分数”的错误结论。教材主编对修改概念的问题给予了积极回应针对家长和部分教师的质疑，一位教材主编作出回应，说明之所以修改定义，是因为旧版的表述不够严密。新版教材对有理数的概念进行了更...

p 进数:展开有理数,何必是实数

不难证明,收敛于有理数的序列都是柯西列,所以这可以说是中收敛序列的自然推广。当然两个柯西列有可能收敛于同一个数,所以我们还需要等价关系当且仅当。这样所有柯西列组成的集合中的所有等价类就定义为。所有的有理数都等同于是常数柯西列的等价类,所以也是的子集。这也可以解释一个对外行而言难以解答的问题。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

所谓连分数是指形如下面的数字:、其中ai都是整数。数学家们证明:任何一个实数都可以唯一对应一个(特定规则的)连分数,并且有理数对应的连分数是有限层数,而无理数对应的连分数有无限层。例如,无理数√2可以表示成如下形式:在欧拉的启发下,欧拉的同事,瑞士数学家兰伯特想到:能够顺着连分数的思路,证明圆周率是...

菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?

它不像指数为2时,整数可以轻松被证明能否被拆解为两个有理数平方和(方法如上),毕竟指数为3时,没有确切的方法可以证明整数能否被拆解。但尝试一个个“暴力拆解”整数又是不现实的。因为在整个拆解过程中,涉及到的计算量巨大。毕竟相较于拆成两个整数立方和,拆成两个分数立方和的难度要大得多……...