新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它从外观上具有人的样子。但它不是人。当然我自己觉得,教材上的“分数形式”应该是一个数学概念,特指“分数”的“形式”,就是这个数必须先是“分数”!

数学教材“有理数定义”更改,老师和家长都懵了:是预防自学吗?

就像一些家长提出的问题:“0不能写成分数的形式,但0也是有理数”,以及一些老师表达的观点:新版概念容易让学生产生“分数包含整数”这样的错误结论,且列举分数例子的时候,涉及到有限小数1/2和无限小数1/3这样的不同例子,教师也很难把握课堂的节奏。毕竟如果解释全面的话,一节课也讲不完,而且分不清主次;但如果不...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

既然有无限不循环,那就有无限循环,无限循环小数是有理数,而只要是循环的小数,就一定能写成分数,因为循环节的出现就意味着余数的重复,这点其实并不难证明,这里也不再证明了,不太明白了可以直接用无限循环的分数做除法竖式,看看余数和循环节什么时候出现,很容易就明白了,比如说1/6,你可以试试。而无限不循环小数...

有理数和无理数到底哪个多?

事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要...

新版教材定义有理数的思考

旧教材有理数的定义:正整数、负整数、零、正分数、负分数统称有理数;进一步定义:正整数、零、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,这样有理数可以定义为:整数和分数统称有理数。由于整数可以用分母是1的分数表示,旧教材有理数的定义存在重复定义的嫌疑。

数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应

一些网友对修改后的有理数概念提出了质疑(www.e993.com)2024年11月17日。比如，数字0无法写成分数形式，却仍然被归为有理数。对此，有人认为新版数学教材对有理数的定义修改得不够严谨，相较于原来的概念，简洁明了且易于理解。此外，数学老师还指出，修改后的有理数概念可能会引发学生的误解，导致他们错误地认为“分数包含整数”。此外，在学习...

p 进数:展开有理数,何必是实数

要解决有理解的判断问题,需要对于每个素数定义希尔伯特符号。这个定义同样初等,但是稍微麻烦一些,有兴趣的读者可以自行查阅参考文献[1],我们之后不会涉及这个定义本身。重点在于,这个定义是可以直接计算的,所以很方便判断。数学家们证明了一个惊人的定理:存在有理数解当且仅当对所有都成立。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

首先,兰伯特证明了:正切函数可以展开成一种类似于连分数的函数形式:然后,兰伯特根据以上表达式证明:如果x是一个有理数,则tan(x)一定是无理数。最后,利用反证法:设π是有理数,则π/4也是有理数,于是按照上面的证明,tan(π/4)应该是无理数。但是tan(π/4)=1是一个有理数,发生矛盾。因此π是无理数,...

菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?

它不像指数为2时,整数可以轻松被证明能否被拆解为两个有理数平方和(方法如上),毕竟指数为3时,没有确切的方法可以证明整数能否被拆解。但尝试一个个“暴力拆解”整数又是不现实的。因为在整个拆解过程中,涉及到的计算量巨大。毕竟相较于拆成两个整数立方和,拆成两个分数立方和的难度要大得多……...

千禧年大奖难题BSD猜想有了新进展:这些整数可以写成两个有理数的...

如下图所示,蓝色方格内的数字可以写成两个有理数的立方和;其他则不能。哈佛大学的BarryMazur说:「与奇数和偶数不同,这两个阵营的划分是很微妙的。」没有测试过的数字就不能明确说属于哪个阵营,而测试本身也是一项挑战。实际上,将一个整数分解成两个分数立方和,这个问题的意义不止是哪些整数可以分解,还有...