0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

精美的几何证明:根号2不是有理数

精美的几何证明:根号2不是有理数证明是数学的基础。这就是我们知道我们使用的每个规则和定理成立的原因。如果没有逻辑上严格的证明,数学将是一堆虚假的假设。证明有各种方法和规则。有些是长期的和艰苦的,很少能被人发现,而另一些人则站在这样的基本逻辑上,一点点推动数学的发展数论和分析的一个经典证明是证明...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...

...巅峰的8个简洁数学证明(文科生都能看懂),隐隐触摸到一丝只属于...

竟然两句话就证明了,此题的精妙之处就在于完全都不需要去知道根号2的根号2次幂究竟是有理数还是无理数。02网格覆盖问题如下左图8×8的正方形网格盘,将左上角和右下角的两个小正方形挖掉,问:能否用右图所示的1×2的长方形块不重叠地恰好覆盖此正方形网格盘。答案是不能的,即使穷尽所有可能性,都不可能...

因为发现了不同种类的无穷大,他进了精神病院

4/1,4/2,4/3,4/4,4/5,4/6,4/7,…5/1,5/2,5/3,5/4,5/5,5/6,5/7,…...随便你想到一个什么样的分数,它都可以在上面这个表里被找到,所以分数也属于可数无穷。好的,那么,你能用同样的方法,做出0-1之间所有的有理数和无理数的数列,或者表格么?

系统线性的两个条件

经过映射后等于有理数a+b,很容易验证这个映射在向量空间Q中满足叠加性(www.e993.com)2024年11月2日。构造比例因子alpha,可以验证在alpha尺度下,这个映射不满足齐次性。对于这个反例,作者也认为存在一定缺陷,比如这个比例因子不属于原来向量空间Q,而是属于向量空间Q,根号2。这个例子也说明,构建实数域内的反例不是太容易。3.总结本文讨论了...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

数学史上成功微调的事件有:第一次数学危机无理数出现后,发明了用根号数描述这一存在,不再仅限于用分数用有理数运算表达世界。尽管可回归分数,可回归整数。第二次数学危机导数出现后,发明了用极限数、实变数、超越数描述这一存在,不再仅限于用代数数表达世界。尽管可回归代数数,可回归分数,可回归整数。第三次...

“万物皆数”的神秘教主——毕达哥拉斯

信徒希帕索斯发现单位正方形对角线长根号2,不是有理数,引发了“第一次数学危机”。(甚至有学者认为“黄金分割”也是毕达哥拉斯学派发现的,有它们的正五角星徽标为证。这可能是一种臆测,因为,“第一次数学危机”因学派后来发现不可公度的无理数根号2而起,有悖于无理数“黄金比值”的提前知晓,也许,学派选择正五角...

深圳读书月 | 城市数学文化访谈 龟毛兔角子虚乌有 凤毛麟角窄门可求

第一次数学危机是不可公度危机,出现了无理数如根号2,没法用有理数表达,毕达哥拉斯万物可用整数比进行度量的思想受到重创。后来用几何比和新符号数替换了整数比才暂时化解了危机。但其隐患又遗留到了第二次数学危机中,即贝克莱关于无穷小量与0的悖论里,0和无穷小量若完全互异,却同在一个时空,到底是存在还是不...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

可以先设是有理数,于是有即两边同取n次幂得到这个等式显然不成立,因为其左边是一个偶数而右边是一个奇数,得到了矛盾的结果,因此是有理数的假设不成立。附一中有几个练习,请试试。2)连分数连分数(Continuedfraction)也叫繁分数,是形如下图的分数:...