为什么发现个无理数,就引发了数学危机

比如我们有一把长1cm的尺子,如何测量一条长5.1cm的线段,因为能找到一个很短的长度0.1cm,能同时整除1cm与5.1cm,尺子是精确的,所以这个很短的长度也是精确的,这样线段就能被精确测量,只要两个量存在公比,就能被测量。但根号2这样的无理数,却需要不断地加细我们尺子的刻度,无穷无尽地去观测,依然无法找到那个精确...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

有理数,比如1/3,355/106,-2/3,甚至整数本身也是有理数,因为它们总是可以写成n/1的形式。有理数的作用无处不在,但凡涉及“分配”或者“比例”,它们就会闪亮登场。实数:无理数的加入有理数家族已经够庞大了,但你以为这就是全部了?不不不,欢迎来到更广阔的实数世界!实数不仅包括有理数,还包括那...

有理数和无理数到底哪个多?

我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可数的(因为它能有序排列,其基数等于自然数),所以无理数必然不可数。数轴上排得密密麻麻(稠密的)的有理数,在无理数面前实在太稀疏了。这一幕仿佛《庄子》庖丁解牛故事里的“以无厚入有间”(来自《庄子??养生主》,原意为:用很薄的(刀刃)插入有空隙...

新版教材定义有理数的思考

由于整数可以用分母是1的分数表示,旧教材有理数的定义存在重复定义的嫌疑。新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

1.有理数和无理数都是稠密的,但无理数比有理数更稠密。什么是稠密?简单理解就是紧挨着,就像很多人站成一排,每个人都是紧挨着旁边的人,到底有多紧?非常紧,紧到我们无法想象,紧到变态的程度。举个例子,1和2在我们印象里挨得很近,但1和2中间还有3/2。1和1/2看起来更近吧?但它们之间还有3/4......

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

当我们说一个数的连分数展开是无限的,实际上是在说这个数不能用有理数(即两个整数之比)来表示(www.e993.com)2024年11月17日。因为有理数的连分数展开总是有限的或者最终会成为一个循环连分数。因此,连分数的无限性质意味着是无理数,它的小数部分无穷无尽切不会重复。e的性质...

为什么要有一个数的平方等于-1?

历史表明,人类接受一种新数的过程是漫长而坎坷的。正数、负数、有理数、无理数在欧洲,负数的概念迟至12世纪末,才由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardoFibonacci,约1170—约1250)做出正确的解释。但直到18世纪,欧洲仍有一些学者认为负数是“荒唐、无稽的”。他们振振有词地说,零是“什么也没有”,那么负...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

然而,一些无理长度也可以。比如著名的黄金比例(1+√5)/2,画一个边长为1的正五边形,取其对角线就是了。1637年,著名的数学家笛卡尔证明:只要一个数能通过整数进行加减乘除和平方根的运算来表示,那么我们就能画出所对应的线段(比如所有正有理数,还有刚刚说的√2和黄金比例)。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

我们可以把实数分成两类:有理数和无理数。有理数是那些可以写成两个整数的比的数,例如:1,2,1/3,0.25(=1/4),0.929292…(=92/99)...这些数字要么本身是整数,要么等于两个整数的比,所以都是有理数。有时候,我们又把有理数分为三种,分别是整数、有限小数和循环小数。有理数有无穷多个,但是我们其实...

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

有理数和无理数1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大....