从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

就好像无理数将有理数域扩充为实数域,虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识,对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西,我们终于可以去进行理论计算,而非望洋兴叹。现在,我们再来看看S2:这个呈增幅趋势正负摆动的级数是不是又像视频中所说,等于1/4呢?如果你拿出...

天才社牛数学家连续拿下菲尔兹奖新视野奖,专攻“最难的简单问题”

众所周知，大部分的实数都是π、√2这样的无理数，它们是无法用分数来表示的。这个猜想假设f：N→R≥0是具有正值的实值函数，只有当级数：是发散的（q>0，φ(q)为欧拉函数，表示比q小且与q互质的正整数的个数），对于无理数α而言，就存在无穷多个有理数，满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。这...

2023年河北中考试卷名师点评

第3题把概率问题放在大家熟悉的扑克牌中求解;第20题利用某飞镖游戏的靶盘考查有理数和方程的运算;第23题在嘉嘉和琪琪丢沙包的游戏中考查二次函数的相关知识,知识建构不是生硬、突兀的指令要求,而是解决情境问题的自然需求,有利于学生数学建模素养的展示。特点三、注重思维,提升能力第26题从普通的折叠问题入手,多...

蔡天新:数学与人类文明(四)

婆什迦罗写到,“正数、负数的平方常为正数,正数的平方根有两个,一正一负;负数无平方根,因为它不是一个平方数。”希腊人虽然早就发现了不可通约量,但却不承认无理数是数。婆什迦罗和其他印度数学家则广泛使用了无理数,并在运算时和有理数不加区别。作为婆多摩笈多数学事业的继承人,婆什迦罗对这位老前辈的...

蔡天新:数学与人类文明(四)

以零的运算法则为例,婆多摩笈多这样写到,“负数减去零是负数;正数减去零是正数;零减去零什么也没有;零乘负数、正数或零都是零……零除以零是空无一物,正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。最后这句话是印度人提出以零为除数问题的最早记录,将零作为一个数进行运算的思想被后来的印度数学家所继承。他...